# Sympy

> 在 Python 中进行符号数学计算的技能。本技能适用于符号代数任务，包括代数解方程、微积分操作（导数、积分、极限）、代数表达式化简、符号矩阵运算、物理计算、数论问题、几何计算以及从数学表达式生成可执行代码。当需要精确的数学结果而非数值近似值，或处理包含变量和参数的公式时，请应用此技能。

- Skill: `jst-well-dan/sympy` (Agent Skill)
- Install (CLI): `npx skillmds@latest add jst-well-dan/sympy`
- Raw SKILL.md: https://api.skillmd.com/api/skills/jst-well-dan/sympy/raw
- Safety review: pending
- Works with: Claude Code, Claude.ai, OpenAI Codex
- Category: Coding & Dev Tools
- License: https://github.com/sympy/sympy/blob/master/LICENSE
- Author: Jst-Well-Dan (https://skillmd.com/u/jst-well-dan)
- Updated: 2026-09-10
- Page: https://skillmd.com/skills/jst-well-dan/sympy

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# SymPy 符号计算

SymPy 是一个用于符号数学的 Python 库，它允许使用数学符号（如 $x$、$y$、$\pi$）进行精确计算，而不是使用数值近似（如 3.1415）。

## 何时使用

本技能适用于：
- **代数解方程**：解代数方程、微分方程或方程组。
- **微积分操作**：求导 (`diff`)、积分 (`integrate`)、求极限 (`limit`) 和级数展开。
- **表达式化简**：化简 (`simplify`)、展开 (`expand`)、因式分解 (`factor`) 复杂的数学公式。
- **符号线性代数**：带变量的矩阵运算、计算行列式、特征值和特征向量。
- **物理与力学**：经典力学、量子力学计算、矢量分析。
- **数论计算**：素数判断、因数分解、模运算。
- **代码生成**：将数学公式转换为可执行的 Python (NumPy)、C 或 Fortran 代码。
- **获取精确值**：需要 $\sqrt{2}$ 这种精确形式而非 1.414。

## 核心能力示例

### 1. 基础符号定义与化简
```python
from sympy import symbols, simplify, expand, factor
x, y = symbols('x y')
expr = (x + 1)**2
expanded = expand(expr) # x**2 + 2*x + 1
factored = factor(expanded) # (x + 1)**2
```

### 2. 微积分
```python
from sympy import diff, integrate, sin, exp, oo
# 求导
diff(sin(x), x) # cos(x)
# 定积分 (从 0 到无穷)
integrate(exp(-x), (x, 0, oo)) # 1
```

### 3. 解方程
```python
from sympy import solve, Eq
# 解方程 x^2 - 4 = 0
solve(Eq(x**2, 4), x) # [-2, 2]
```

### 4. 矩阵运算
```python
from sympy import Matrix
M = Matrix([[1, x], [y, 1]])
det = M.det() # 1 - x*y
```

## 最佳实践
1. **先定义符号**：在使用任何变量前，必须通过 `symbols()` 初始化。
2. **使用假设 (Assumptions)**：如 `symbols('x', positive=True)`，这能帮助 SymPy 进行更激进的化简（例如 $\sqrt{x^2} = x$）。
3. **保持精确性**：使用 `Rational(1, 2)` 或 `S(1)/2` 而非 `0.5` 以避免浮点误差累积。
4. **性能优化**：对于需要海量数值计算的任务，先用 `lambdify()` 将符号表达式转为 NumPy 函数。

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