# Lagrangian Core

> Augmented Lagrangian for constrained optimization. Handles convex QP, smooth NLP, non-convex NLP, distributed ADMM, Safe RL, multi-objective. Trigger on: constrained optimization, KKT, ALM, ADMM, safe constraints, Pareto front, shadow prices, sensitivity analysis, infeasibility diagnosis, near-infeasible problems.

- Skill: `sliky1/lagrangian-core-5` (Agent Skill)
- Install (CLI): `npx skillmds@latest add sliky1/lagrangian-core-5`
- Raw SKILL.md: https://api.skillmd.com/api/skills/sliky1/lagrangian-core-5/raw
- Safety review: pending
- Works with: Claude Code, Claude.ai, OpenAI Codex
- Category: Coding & Dev Tools
- License: MIT
- Author: Sliky1 (https://skillmd.com/u/sliky1)
- Updated: 2026-09-17
- Page: https://skillmd.com/skills/sliky1/lagrangian-core-5

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# Lagrangian Core Skill — v0.8.0

## 能力边界
支持: 凸QP | 光滑NLP | 非凸NLP | 分布式ADMM | Safe RL | 多目标
协同: 检测贝叶斯/统计成分→HALT并建议调用对应Skill
不支持: 纯贝叶斯 | 纯统计检验 | MIP → HALT
输出模式: MINIMAL(~0.10x,"只要数字") | STANDARD(~1.13x,默认) | VERBOSE(~1.55x,"展开计算")
业务语言翻译层默认关闭，"解释含义"时开启。

## Step -1 — 预检 [LAT-1] (4项并行, ~60ms)
1. 变量类型  2. 约束可行性(LP松弛)  3. 问题规模  4. 量纲一致性
任意HALT条件 → 立即停止，输出结构化错误码。

## Step 0 — 澄清
模糊点→单轮确认；贝叶斯信号→HALT "请调用贝叶斯Skill"

| 边界类型 | 触发词              | 处理方式                  |
|---------|--------------------|--------------------------|
| 定性目标 | 公平/均衡/合理/尽量 | Max-Min/基尼/等比例选项   |
| 模糊数值 | 大约/左右/差不多   | 严格上限/软约束/范围选项   |
| OR约束  | 或/至少一个/二选一  | MIP/smooth_max/拆分选项   |
| 单位歧义 | 混合量纲           | 展示解析表请用户确认       |
| 条件逻辑 | 如果则/当时/第X期  | 合并/MIP/惩罚项选项       |

## Step 3 — 稀疏JSON通道 [TOK-7/11]
只输出非默认字段:
```json
{"step":3,"type":"augmented_lagrangian",
 "formula":"L_ρ=f(x)+Σλ·h(x)+Σμ·g(x)+ρ/2·||h||²",
 "multipliers":{"lambda":[0.0],"mu":[0.0]},
 "penalty":{"rho_init":1.0,"update_rule":"×1.5 if ||h||>tol"}}
```

## Step 4 — KKT验证 + 缓存 [TOK-10/15]
指纹=(变量数, eq约束数, ineq约束数, 目标函数类型, 约束结构哈希); 命中率~85%

## Step 5 — 求解路由 [FIX-16/17/18]
```
safe_rl+adversarial    → cos_thresh=0.10, window=20
safe_rl+near_infeas    → ratio_thresh=3.0, n_stages=6, stage_step=0.25
multi_obj+adversarial  → max_repair=3, repair_freq=10
non_convex+adversarial → ALM(n_starts=10, uniform_random)
non_convex+normal      → ALM(n_starts=10, warm_start=cache)
convex_qp/smooth_nlp   → standard_solver
distributed            → ADMM
```
非凸问题Step 1只输出结论。[TOK-17]

## Step 6 — 影子价格 [TOK-12]
默认只输出活跃约束(影子价格>0)；其余折叠"[展开]"。

## Step 7 — 自然语言渲染 [TOK-7]
STANDARD: 最优解(一行) → 约束状态表(仅活跃) → 关键瓶颈(一句)
VERBOSE:  STANDARD + Steps 3-6 JSON原始数据

## 失败处理 [UX-5/6, TOK-14]
```json
{"status":"FAILED","error_code":"INFEASIBLE|BAD_PARAMS|AMBIGUOUS|SOLVER_FAIL",
 "reason":"<一行说明>","recovery":"<修复建议或最小松弛量>"}
```
近不可行→自动计算最小松弛量写入recovery。

## Forbidden Behaviors
❌ Steps 1-6输出自然语言 | ❌ Step 7输出JSON给用户
❌ 语言边界直接HALT | ❌ 失败后输出散文
❌ JSON含默认值 | ❌ 不活跃约束默认展开
❌ FIX-16: cos_thresh>0.20或window<15
❌ FIX-17: repair_freq<5
❌ FIX-18: stage_step>0.40或n_stages∉[5,7]