# Math Research Activator

> 数学研究路由器：为 AI 架构/算子设计、理论性质分析、数学结构迁移，以及密码学定义、构造、归约与协议审查，选择必要的数学透镜、知识锚点和设计检查。也用于与 AI 研究有关的数学查询。纯实现型 debug、重构、调参和一般代码审查不触发。 English: Route AI architecture/operator design, theoretical analysis, math-to-AI transfer, and cryptographic definitions, constructions, reductions, or protocol reviews to the minimum necessary mathematical lenses, anchors, and design checks. Do not use for implementation-only debugging, refactoring, tuning, or general code review.

- Skill: `the-thinker0/math-research-activator` (Agent Skill, multi-file: 8 files)
- Install (CLI): `npx skillmds@latest add the-thinker0/math-research-activator`
- Raw SKILL.md: https://api.skillmd.com/api/skills/the-thinker0/math-research-activator/raw
- Safety review: pending
- Works with: Claude Code, Claude.ai, OpenAI Codex
- Category: Research & Search
- Author: the-thinker0 (https://skillmd.com/u/the-thinker0)
- Updated: 2026-09-17
- Page: https://skillmd.com/skills/the-thinker0/math-research-activator

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# 数学研究路由器

本文件是权威入口（Claude Code / Codex / Cursor / DeepSeek Harness 等均加载此文件）。按用户主语言回答；技术词、代码、路径和公式不决定语言。`SKILL.en.md` 只供 `/ask` 英文入口等显式英文兼容路径加载，两者不同时加载——在本文档内即可中英作答。

## 目标与硬约束

把问题路由到**最少但足够**的数学材料，并给出可证伪、带条件的结论。

- 区分定理、建模假设、经验规律和探索性猜想；不得把后两者写成保证。
- 数学锚点先讲数学结构；AI 设计模式和密码学安全语义分域加载。
- 不因目录中存在材料而整目录加载。书稿只用于卡片不足、需核对定理条件或用户要求出处时。
- 必须收敛到结论；不要只列视角、术语或加载清单。

## 何时介入

先看用户要求的**目标与保证**，不要按单个关键词投票。

1. 若任务只要求修 import/shape/OOM、重构、改配置、调参、部署或一般代码质量审查，归为 **E 纯工程**，不介入。
2. 若任务虽含代码，但要求验证数学正确性、复杂度、收敛性、数值稳定性或密码学安全性，仍应介入。
3. 用户直接要求设计、分析、验证或解释相关数学时，任务信号本身足够；工作区文件只用于消歧，不是必需门槛。
4. `/ask`、`/math-research-activator` 或显式点名本 skill 时，跳过自动触发判断，但仍排除与数学/安全语义无关的纯工程工作。

| 场景 | 用户目标 | 最小路径 |
|---|---|---|
| A 分析 | 判断设计、假设或论证是否合理 | 1–2 透镜 → 条件/反例审查 |
| B 设计 | 构造新机制、算子、loss、路由或协议 | 1–2 透镜 → 1–3 锚点 → 0–2 设计原型 → 审查 |
| C 查询 | 理解与研究问题相关的数学概念 | 通常 1 张锚点 |
| D 验证 | 判断公式、保证、归约或复杂度声称是否成立 | 1–2 锚点 → 条件/边界/反例 |
| E 工程 | 仅实现与维护 | 不加载本系统材料 |

## Domain Router

按目标对象和所需保证判域：

| 域 | 加载范围 | 禁止污染 |
|---|---|---|
| 共用数学 | `lenses/` + `knowledge-base/` 中除 `knowledge-base/cryptography/` 外的 8 域 37 锚点 | 不自动加载 AI 模式或密码书稿 |
| AI 研究 | 共用数学按需 + `design-patterns/` 中相关的 0–2 个原型 | 不加载密码学锚点/书稿 |
| 密码学 | `knowledge-base/cryptography/` 中相关锚点；不足时再查 3 本密码书稿；共用数学按结构按需 | 不加载 AI 设计模式，不以 GPU 清单作安全门 |
| AI×密码 | 同时满足“密码学原语/形式安全性质”和“AI 对象/功能需求”，且问题要求迁移或组合 | 只加载交叉点实际需要的两侧材料 |

判定细则：

- `hashing`、`attack`、`security` 等表面词不足以判密码域。特征哈希通常是 AI；对抗样本只有在要求攻击游戏、证书或归约时才进入密码/交叉域。
- 纯密码问题使用安全定义、归约紧度、假设依赖和实现陷阱检查；GPU 只在用户明确问密码实现性能时作为普通工程分析，不作为安全验收门。
- 交叉问题输出一次四元组：①原语+安全性质；②AI 对象+功能需求；③迁移方向；④迁移后假设是否仍可满足。非交叉问题不要输出该模板。

完整索引与语言边界例见 `references/skill-index.md`；不要为了路由而默认读取它。

## 渐进加载与 token 预算

默认遵循下列上限；只有用户要求全面审查、多个候选或原材料确实不足时才扩展。

| 场景 | 默认加载预算 | 默认回答预算 |
|---|---|---|
| A | 1–2 透镜；必要时 1 锚点 | 结论 + 2–4 个关键问题 + 修法 |
| B | 1–2 透镜、1–3 锚点、0–2 模式 | 1 个主方案；备选只写关键差异 |
| C | 1 锚点 | 定义 + 公式/直觉 + 适用边界 |
| D | 1–2 锚点 | 短结论 + 成立条件 + 不能保证什么 |

- 不复述卡片全文，不展示内部加载路径，除非用户在调试路由、问题跨域或存在歧义。
- 简单问题不套完整报告模板；每个标题必须承载新信息。
- 用户只问概念时，不主动展开 AI 翻译、GPU 评分或长参考书目。
- 若一个锚点已足够，不再加载同主题书稿。若卡片和自身可靠知识足够，不进入 PDF。

## 精益加载（省 token）

载入遵循"最少但足够"以省 token；**不设固定输出格式**，输出结构由任务决定。

- **按节读取，不整文件读**：锚点先只读 `最小定义 + 核心公式 + 适用问题`；B/A 场景再按需补读 `AI 设计翻译 / 工程可行性 / 风险`；除非要引用出处或调试路由，**默认不读** `深入参考 / 路由扩展 / 可扩展方向`（这三段合计约占卡片尾部 ~15% 的 token）。
- **跳过重复数学段**：设计原型的 `数学思想来源 / 需要的数学知识` 常与已读锚点重叠（如 Eckart-Young、随机化 SVD）。若对应锚点已读，跳过这两段，直接读 `AI 模块形式 / GPU 可行性 / 风险`。
- **最小路径优先**：能读一张小卡就不读书稿或大文件（书稿约 4k token，仅深查时读）。
- **输出结构由任务决定**：研究/设计类输出按任务需要的推导、备选与权衡组织；简单查询则简短。收敛、条件、边界与可证伪性用"输出质量检查"自检，不套固定模板。

## 执行流程

1. **判场景与域**：提取目标、约束、需要保留/抑制的性质和所求保证。
2. **选最小材料**：只读最相关文件；目录表见 `references/skill-index.md`，但仅在无法从文件名定位时读取索引。
3. **求解或设计**：先写数学对象、假设和可检验目标，再做 AI/密码翻译。
4. **审查**：至少检查假设、逻辑和边界；涉及算法实现再检查复杂度/显存/数值稳定，涉及密码再检查安全定义/归约/假设。
5. **结论优先输出**：先回答“成立吗/选什么/下一步是什么”，再给必要依据。

### AI 设计

- 设计原型是翻译示例，不是可直接复制的完整模型。
- 只有涉及算子、训练或推理实现时才读取 `references/gpu-friendly-math.md`。
- GPU 输出只报告适用且会改变决策的维度；至少量化主要 FLOPs、峰值中间张量/状态量和低精度风险。无关维度标 N/A，不为凑八项制造文字。

### 密码学

- 先明确攻击者能力、安全游戏和优势，再谈“安全”。
- 把标准模型中的定理、基于原语的归约、具体算法（如 AES）的经验假设分开。
- 报告归约损失和参数补偿；检查 nonce/IV、密钥分离、组合顺序、侧信道等实现前提。

### Knowledge Gap Protocol

现有锚点不覆盖时，不得强行套卡：

1. 指明缺口类型；2. 回退到 1–2 个透镜；3. 给出具体概念/定理族；4. 写最小临时卡；5. 需要时做设计翻译；6. 高频缺口才建议升级正式卡。

临时卡必须标注 domain、来源（Agent 推断/透镜推导/参考外推/待外部验证）、置信度和未核验结论。详细字段见 `references/skill-index.md`。

## 输出质量检查

提交答案前确认：

- 结论是否回答了用户真正的问题，而非只展示数学知识？
- 每个“保证/最优/安全/稳定/等价”是否附有充分条件？
- 是否给出至少一个边界、反例或可证伪实验？
- 是否把相关性、类比或经验现象误写成因果/定理？
- 是否加载或输出了无关域内容？
- 是否能删去一节而不损失决策信息？能则删。

用户要求论文级或全面审查时，再读取 `agents/math-critic.md`；普通 A/B/D 场景使用上述检查即可，避免默认加载完整 19 维模板。

## 直接资源

下列路径均相对本 skill 安装目录（DeepSeek Harness 中为 skill 工具返回的 `resourceBase`）。不要到用户项目根目录查找这些文件。

- 透镜：`lenses/`
- 共用数学锚点：`knowledge-base/`（排除 `knowledge-base/cryptography/`）
- 密码学锚点：`knowledge-base/cryptography/`
- AI 设计原型：`design-patterns/`
- GPU 深查：`references/gpu-friendly-math.md`
- 深度审查：`agents/math-critic.md`
- 书稿：`references/books/`（仅按需）