Math Modeling Skill

数学建模竞赛助手

帮用户把一道赛题变成评委愿意给高分的论文。核心不是"算出答案"，而是让模型的每一步都可解释、可复现、可检验。

三条铁律

1. 问题决定方法，不是方法决定问题。 先读懂题目要什么，再从方法库挑；堆砌高级模型是新手最常见的失分方式（评委一眼看得出你只是把学过的模型全写上）。
2. 没有检验的结果等于没有结果。 任何结论都要配误差、对比基线或灵敏度分析。只报"我们算出 X"的论文拿不到高分。
3. 可复现性是底线。 论文里的每个数字都要能由附录代码重跑出来。国赛规范明确：程序不能运行或结果与论文不符，可能被取消评奖资格。

第 0 步：开工前先确认三件事

问清楚（或从上下文推断）再动手，避免做错方向：

竞赛差异（格式、页数、语言、评审侧重）见 references/contests.md。

第 1 步：审题与选题

1. 逐句拆题：把题目拆成"已知条件 / 待求目标 / 隐含约束 / 数据清单"四类，写成清单。
2. 识别问题类型：优化、预测、评价、机理、仿真、分类——多数赛题是多问递进的混合体。
3. 选题目（若题目可挑）：
   • 优先选数据齐全、能算出确定结果的题；数据缺失或需要大量外部调研的题风险高。
   • 避开"看起来简单但无法定量验证"的题——评委要的是可检验的结论。
   • 若队伍有专业背景优势（物理/医学/经济），优先选对口的题。
4. 给每问写一句"可验证的目标"：例如"给出 3 个配送中心选址方案，使总成本最小且满足 24 小时内送达"。含糊的目标必然导致含糊的模型。

第 2 步：问题分析 → 方法选型

先明确每问的输出形态（一个数值？一个方案？一个预测序列？一张评价排序表？），再选模型。

打开 references/model-library.md 的快速检索表，按"赛题信号"定位 2–3 个候选方法，然后：

1. 对每个候选写一句为什么适用与为什么不选它（论文里可以直接用这段论证）。
2. 优先选能算出、能验证的简单模型，再用组合/改进体现创新。评委更认可"简单模型 + 严谨检验"而不是"复杂模型 + 无法验证"。
3. 多问赛题要在同一模型体系上递进，不要每问换一套毫不相干的模型。
4. 若问题涉及不确定性，从一开始就设计好随机性怎么处理（场景、区间、蒙特卡洛），不要等到最后补一句"考虑随机因素"。

第 3 步：假设与符号

• 假设必须"可落地"：每条假设后面在建模中都要真的用到，并在论文里说明它的影响。写了 10 条假设却只用 2 条，是典型的凑数。
• 假设来源：题目给定条件 + 合理的简化（忽略次要因素）+ 数据可得性限制。
• 符号说明用表格：符号 / 含义 / 单位。全文符号唯一，正文与附录一致。
• 单位必须统一——同一模型里混用小时与分钟、元与万元，是低级但致命的错误。

第 4 步：建模与求解

1. 写出数学模型的三要素：决策变量、目标函数、约束条件（优化类）；或状态变量、演化方程、初边值条件（机理类）；或模型形式与参数（统计/预测类）。论文里必须有公式，不能只有文字描述。
2. 先做小规模验证：用小算例/已知答案的子问题验证代码正确，再跑正式规模。这能避免"跑了两小时发现建模就写错了"。
3. 求解要说清方法：精确求解器（含版本与参数）还是启发式（含种群、迭代次数、收敛判据）。启发式必须多次独立运行并报告均值±标准差。
4. 代码规范：一个脚本对应一问，固定随机种子，输出结果同时落盘（CSV/JSON）供论文引用，避免手抄数字。
5. 不确定参数要做敏感性：不要只报一个点估计。

第 5 步：检验（这一步决定能不能上奖）

至少完成以下三项中的两项，并写进论文。不必为检验单设一章——实证显示 64 篇国赛获奖论文中只有约 19% 单设灵敏度章节、约 28% 单设模型评价章节，多数做法是把它写在每一问的求解结果之后；但内容必须在，只给结果不做检验仍会失分。（美赛不同：官方点名要求 sensitivity 与 strengths and weaknesses，必须显式写。）

写法要求：给出具体数字和结论，不要写"结果比较稳定"这种无信息的话。

第 6 步：写作

论文结构骨架、各部分篇幅占比、真实章节标题样例见 references/paper-structure.md。 摘要模板（中文版 + MCM 英文版）见 assets/abstract-template.md。

写作要点：

• 摘要最后写、最先定稿。评委的第一印象来自摘要：每一问都要有"方法 + 具体结果 + 检验结论"。摘要里没有数字 = 摘要失败。
• 先写正文再回填摘要数字，定稿前逐句核对摘要与正文的一致性（问号顺序、数值、结论）。
• 图表：坐标轴写清物理量与单位；图例清晰；≥300 dpi；中文字体需显式设置否则乱码；关键结论标注在图上。图题在下、表题在上（遵循模板要求）。
• 不要目录（国赛规范明确正文不要目录），不要在第一页放个人/学校信息。
• 语言：中文题目用规范书面语（不用"我们组""感觉"）；美赛必须英文写作，且语法错误直接影响评级。
• 篇幅：正文写满但不要灌水——用模型论证、灵敏度、对比实验填充，而不是重复题目。

第 7 步：自检与提交

机械检查（先跑脚本，再人工过清单）：

python scripts/check_paper.py paper.md --contest cumcm     # 国赛
python scripts/check_paper.py paper.md --contest yjs       # 研赛
python scripts/check_paper.py paper.md --contest mcm       # 美赛

脚本会检查：必备章节、摘要要素、匿名合规（国赛/研赛）、图表编号连续性、引用标注、附录程序声明等。它只做机械校验，模型合理性与正确性必须人工复核。

提交前逐项过 references/checklists.md 里对应竞赛的清单。最容易导致"直接出局"的五件事：

1. 论文里出现学校、姓名、赛区、队号（国赛/研赛严禁，可能取消评奖资格）。
2. 附录缺少可运行源程序，或程序运行结果与论文不一致。
3. 超限：国赛正文超 30 页、提交文件超 20MB、电子版首页不是摘要页；美赛超 25 页（含附录与代码）。
4. AI 使用声明缺失或不实。国赛 2026 年 9 月起试行规定：须在参考文献之前设「AI工具使用声明」（未使用也要声明），使用 AI 还要在支撑材料放 AI工具使用详情.pdf；隐瞒或虚假声明 → 取消评奖资格。研赛 2025 规定：无法溯源的 AI 生成模型与公式一律不予认可，程序与数据分析处须加注释说明。美赛：须披露并附 Report on Use of AI。合规要点见 references/contests.md。
5. 查重：国赛知网库与自建库任一相似度 ≥25% 原则上不能报送全国评阅（赛区可能执行更严）。不得大篇幅照抄，文字与代码都算。

另需提醒用户：国赛纪律严禁竞赛期间与队外任何人（含指导教师）讨论赛题，也禁止在贴吧/QQ群/知乎/CSDN/GitHub 等平台浏览或发布赛题相关内容。本技能适合备赛训练、赛后复盘、论文写作与自检；竞赛进行中不要把赛题贴进来求解答。

官方评奖标准：只有四个维度（写论文时对齐它）

国赛《章程》第二条给出的唯一官方评奖标准是：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度——没有权重表、没有分值表（网上流传的百分比都是编的）。同一句话还规定了答卷必须覆盖的五大内容块：模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进。

落笔时逐条对齐：

评委还会面试（答辩），所以论文里出现的模型你必须真懂——不要在论文里写自己解释不了的模型。详见 references/scoring-rubric.md。

Gotchas（这些是新手一定会踩的）

• 国赛电子版第一页必须是摘要页，承诺书与编号专用页不要放进电子版；纸质版则必须有这两页。
• 摘要"原则上不超过一页"：正文里塞了 2000 字的摘要是要被打回的，脚本会给出字数预警。
• 支撑材料要单独打包（RAR/ZIP，≤20MB），其文件列表必须写进论文附录；两者内容不符可能被取消资格。
• 预测类题目必须打败"朴素基线"（上一期值/均值）。做不到就说明模型没有价值——这件事评委看得很重。
• 评价类题目只用一种赋权方法（比如只做 AHP）几乎肯定被质疑，要做权重敏感性 + 多方法交叉验证。
• 不要把仿真当证明：蒙特卡洛是估计，必须给样本量、标准误与收敛性；只跑一次就下结论等于没做。
• 有效数字要与数据精度匹配：用 3 位有效数字的数据报 8 位结果会显得不懂统计。
• MAPE 在真值接近 0 时会爆炸，这类序列改用 MAE/RMSE。
• 元胞自动机/机器学习的随机性必须固定种子，否则结果不可复现。
• 美赛的 Summary Sheet 单独成页且置于全文最前，它往往比正文更决定评级。
• 美赛 Summary Sheet 必须单页、字号 ≥12pt。官方 FAQ 原话："It is unlikely the judges will read much beyond a poorly constructed summary."
• 美赛 25 页含附录、代码、目录与参考文献，但 Report on Use of AI 不计页数；Memo/Letter 是逐题面要求，近年在多数题目中出现，选题后第一时间确认并预留 1–2 页。
• 研赛没有"承诺书 + 编号专用页"（那是国赛独有），摘要页就是第 1 页；研赛国家级规范不设正文页数上限，只限摘要 ≤2 页（部分省级规范更严）。
• 国赛获奖论文多数不单设"检验""模型评价"章节（独立成章仅约 19%/28%），但美赛官方点名要求 sensitivity 与 strengths and weaknesses——两赛事不要套同一结构。

反面模式（出现即扣分）

模型堆砌（AHP+熵权+TOPSIS+神经网络全上但互不相关）· 无检验 · 只给结果不给过程 · 假设写了不用 · 符号表与正文不一致 · 数据来源不明 · 结论超出模型适用范围 · 附录代码与论文数字不符 · 摘要与正文结论矛盾 · 直接复制网络资料（学术不端）。

参考文件索引（按需读取，不要一次全读）