Doc To Math Spec

何时使用

当你手上有一段叙述性的技术文档、论文章节、问题描述或规范文本，需要把它形式化成一份结构化的「数学问题规范」(MPS, Mathematical Problem Specification)，且要求每一个抽取出的要素都能回指到原文证据时使用。典型场景：

• 「把这段问题陈述形式化为数学」「抽取这篇论文某节的数学结构」。
• 「这份规范里有哪些变量、约束、目标？」「把这道应用题转成结构化 MPS」。
• 「这个问题表述里缺了什么？」——盘点形式化所需但文档未给的信息。

不该用的边界：

• 要求解优化模型、跑数值、写证明 → 本技能只产出规范，不产出解或证明。
• 想让模型补全文档里没有的方程、定义域、数值或假设 → 违反零推断协议，应改用普通建模/推理。
• 原文信息过于稀疏、无法为要素提供引证 → 仍可运行，但结果会是大量 MISSING 标记，需先补充原文。

步骤

整体遵循「零推断协议」：文档没说的，输出里就不存在。

1. 接收文档：接受文档正文、研究摘录、问题描述或规范作为输入。
2. 分类问题：判定 problem_class，取值 optimization | classification | simulation | proof | estimation | other。
3. 抽取 MPS 五类要素（字段见下方「指令」）：变量 Variables、算子 Operators、约束 Constraints、目标 Objectives、不确定性 Uncertainty。
4. 盘点缺失信息：识别文档「暗示了但没明说」的内容，写入 missing_information[]，含 element（缺什么）、needed_for（用于什么）、missing_reason（为何判为缺失）。
5. 校验并打分：填写 validation_flags（见下方），给出整体可形式化程度 overall_formalizability。

指令

零推断协议（6 条强制规则，输出任何要素前逐条检查）：

1. 闭世界：文档未陈述 = 输出中不存在。
2. 接地规则：每个要素必须在 evidence 字段引用原文精确短语。
3. 不静默填充：未知值填 null；类型含糊填 "ambiguous"。
4. 推断标记：结构性推断须标 "inferred": true 并给 "inference_basis"。
5. MISSING 标记：提及但定义不足的要素标 "status": "MISSING" 并给 "missing_reason"。
6. 不臆造数学：绝不引入原文没有的方程或数值。

五类要素的字段：

• 变量 Variables：id, name, symbol, type, domain, units, role, evidence, inferred, status
• 算子 Operators：id, name, symbol, arity, acts_on, produces, evidence, inferred
• 约束 Constraints：id, type, expression, variables_involved, evidence, hardness, inferred, status
• 目标 Objectives：id, direction(minimize/maximize/satisfy/find/prove), expression, variables_involved, evidence, inferred
• 不确定性 Uncertainty：id, type(stochastic/epistemic/measurement/model/none_stated), affects, characterization, evidence, status

validation_flags 字段：

• has_complete_objectives: true/false/partial
• has_bounded_variables: true/false/partial
• has_evidence_for_all_elements: true/false/partial
• inference_count: 整数
• missing_count: 整数
• overall_formalizability: HIGH/MEDIUM/LOW

示例

最终产出一个完整的 MPS JSON 对象：

{
  "mps_version": "1.0",
  "source_title": "...",
  "problem_class": "optimization",
  "variables": [...],
  "operators": [...],
  "constraints": [...],
  "objectives": [...],
  "uncertainty": [...],
  "missing_information": [...],
  "validation_flags": {
    "overall_formalizability": "HIGH"
  }
}

最小提示词模板：

对以下文档做 doc-to-math-spec 形式化，严格执行零推断协议：
1) 判定 problem_class；
2) 抽取 variables/operators/constraints/objectives/uncertainty，每项 evidence 必须引用原文精确短语，未知值用 null，含糊用 "ambiguous"；
3) 凡推断的要素标 inferred=true 并给 inference_basis；定义不足的标 status=MISSING；
4) 汇总 missing_information[] 与 validation_flags；
5) 仅输出 MPS JSON，不要求解、不臆造方程。
<文档正文>

注意事项

• ✅ 输出任何要素前先过一遍 6 条零推断规则；每个 evidence 必须引用原文精确短语。
• ✅ 不完整的形式化是合法输出：宁可显式标 MISSING，也不要静默推断补全。
• ❌ 绝不引入原文未接地的数学关系、方程或数值。
• 本技能产出的是形式化规范，不是求解结果或证明，下游求解/证明需另接工具。
• 原文越稀疏，missing_count 与 MISSING 越多——这是信号而非失败，应反馈给用户补充原文。

互见

• related：first-principles-thinking（把问题拆到约束本质，与本技能的「显式列出约束/假设」互补）、fact-checking（对原文中存疑的硬事实先核验再接地）。
• combines_with：文书类技能（如 docs-architect、technical-reference-builder）可把产出的 MPS 进一步整理成可读文档或规格说明。
• 源技能附带在线 BYOK 工具与原仓库 thebrierfox/doc2math-skill，需要完整工具链时可参阅。

采编自 sickn33/antigravity-awesome-skills 的 doc2math 技能（MIT 许可），原作者 IntuiTek¹（~K¹）。本条目为适配重写，非逐字翻译。