findscripter 大规模数学算法升级
complexity-cuts 帮你把现有代码降一个复杂度档；本技能在**经典算法已是最优（O(n log n) 已是地板）**时介入，靠数学再凿穿一层地板——通常以「接受有界近似 / 利用结构 / 换到更聪明的代数空间」换取渐近优势。模型懂这些技法，但几乎从不主动提出，本技能负责逼它伸手去够。
铁律：没有书面 ε/δ 且调用方明确接受，绝不引入任何近似结构。 把 Bloom 过滤器塞进调用方默认精确的路径，是生产事故，不是优化。
何时使用
适用：
- 大规模数据（n ≥ 10⁶）：相似检索、去重、Top-K / 重击者、流式分析、基数估计、向量检索、推荐。
- 信号/图像处理、多项式或大整数运算、卷积、图距离、计算几何、随机化算法。
- 经典 O(n log n) 已是地板、仍需渐近突破：Bloom、HyperLogLog、Count-Min、MinHash/LSH、FFT/NTT、JL 投影、sweep line、kd-tree/BVH、快速幂、幺半群并行归约、摊还势能法。
- 通常在
complexity-cuts或经典选型已确认「经典解不够」之后再加载。
不该用（负边界）：
- 调用方需要精确结果（鉴权、计费、为正确性去重、主键、任何流入主键的值）。
- n 小（n < 10⁴）且不在热路径——线性扫描微秒级搞定。
- 瓶颈在 I/O 而非 CPU/内存——数学优势会被网络/磁盘吃掉，退回去优化 I/O。
- 团队无人能在凌晨 3 点 debug 这个技法（写下「team familiarity: ?」）。
步骤
提出任何数学级技法前，消息须按此顺序包含 1–7，缺任一项不得提出；齐了再给第 8 项代码：
- 经典下限：最好的非数学算法及其 Big-O（如「Hash join 是 O(n+m)，已经到顶」）。
- 为何经典不够：n 太大 / 空间爆 / 实时截止 / 单机内存放不下。
- 命名技法：必须点名，禁止「一个聪明的近似」这类含糊说法。
- 精确还是近似：
mode: exact或mode: approximate；近似须写 ε/δ（误报率、相对误差、失真界）+ 一句「调用方能否容忍这种错」。 - 新界推导：一行 bound 论证（如「HLL：O(log log n) 位估基数，标准误 1.04/√m」）。无界不提。
- 买卖代价：一行写清「买到（空间/时间/wall-clock/并行）vs 付出（accuracy ε=? / 复杂度 / 依赖 / 非确定性 / 数值稳定性）」；代价对调用方不可见则写「callers see no change」。
- 何时禁用：至少一条 disqualifier。
- 代码或伪代码。
指令
- 点名技法（可审计 > 含糊）：
Bloom filter、HyperLogLog、Count-Min Sketch、MinHash + LSH、Johnson–Lindenstrauss 投影、FFT、NTT、Karatsuba、Strassen、快速幂、sweep line、kd-tree、BVH、带路径压缩的并查集、Boyer-Moore 多数投票、reservoir sampling、Floyd 龟兔判环、Fenwick 树、带 lazy 的线段树、幺半群 / 并行前缀扫描。 - 精确/近似先声明：调用方需精确而无精确级胜法时，直说并停手——不得悄悄降级成近似。
- 近似结构的代码必须含：① 一行注释点名技法 + 文档链接/引用；② 选定的误差参数（ε、δ、位数、维度）及为何取这些值；③ 一行渐近或实测 bound；④ 若调用方可能要精确，提供 exact-mode 回退路径。
- 随机化技法须写明 seed 策略（固定以复现，或注明非确定性）。
速查表（技法 → 问题 → 收益 → 注意）：
判存在「见过这个 key 吗」 Bloom filter O(n) 位，可调 ε 只误报，不能删
流式去重/基数计数 HyperLogLog O(log log n) 位 ~1% 相对误差，不能列元素
流式 Top-K / 重击者 Count-Min + 堆 O(log(1/δ)·1/ε) 会高估，刻意选 ε,δ
海量集合/文档相似 MinHash + LSH 亚线性 ANN 查询 调 recall/precision
高维 k-NN JL 投影 → HNSW/IVF O(log n)/查询 (1±ε) 失真，recall<1
多项式/大整数乘法 O(n²) FFT / NTT / Karatsuba O(n log n) 浮点 FFT 掉精度→整数用 NTT
pow(a,b) mod p，b 大 快速幂(平方-乘) O(log b) 防内部溢出，用模运算
区间/矩形重叠对 O(n²) sweep line + 活动集 O((n+k) log n) k=输出规模
合并下的连通分量 并查集(路径压缩+秩) ≈O(1)/操作摊还 逆 Ackermann 近似常数
区间和/单点更新 Fenwick 树 O(log n)/操作 包含区间，防 off-by-one
判链表有环 Floyd 龟兔 O(1) 空间 时间同阶，空间大胜
n 项并行归约 幺半群 + 并行扫描 O(n/p + log p) 运算须满足结合律，先验证
示例
问题：统计 24h 事件流的去重用户数。20 亿事件/天，5000 万唯一用户，上仪表盘，±2% 可接受。
反面（静默 OOM 或更糟——计费错误）：
// "Just use a Set" —— 5000 万字符串静默撑爆机器
const seen = new Set<string>();
for await (const e of stream) seen.add(e.userId);
return seen.size; // 精确，但进程在第 4100 万行就死了
更糟：拿 HyperLogLog「为性能」却插进按结果计费的管线——计费看到 4970 万而非 5000 万，一部分用户永远不被计费。
正面（可审计的 HLL）：
// 经典下限: 精确 Set 需 O(unique) 内存，5000 万串×~50B ≈ 2.5GB
// 为何不够: 仪表盘机器只有 512MB，每分钟刷新
// 技法: HyperLogLog (HLL)
// mode: approximate. ε ≈ 1.04/√m. m=2^14 寄存器 → ~0.8% 相对误差
// 买卖: 买到 O(log log n) 位空间(~12KB); 付出 显示计数 ±0.8%
// 禁用: 任何流入计费/主键/逐用户动作的场景
// 调用方接受: 已确认——仪表盘产品负责人接受 ±2%，写在 PR 里
import { createHLL } from 'hyperloglog-lite';
const hll = createHLL({ precision: 14 });
for await (const e of stream) hll.add(e.userId);
return hll.estimate(); // 4960 万 ± 40 万；仪表盘读到 ~5000 万
两版技法相同，差别只在第二版把 ε 写进注释、点了调用方、显式列出 disqualifier（计费）——可审计。
注意事项
发车前核对清单（任一项打不上勾 = 不能上，退回经典或停下来问）：
- 技法已点名（不是「一个聪明的近似」）。
- 近似则 ε、δ（或等价误差参数）写在代码或 PR 描述里。
- 已识别调用方并写明其对该误差的容忍度。
- 有一行 bound 推导（渐近或实测）。
- 至少一条「何时禁用」已记录。
- 有 exact-mode 回退，或一行说明为何精确不可能。
- 随机化则 seed 策略已记录（固定复现 / 注明非确定）。
- 已审计假设精确的下游（在此值上 join、计费、鉴权、主键）。
红线—立即 STOP：提概率结构却不写 ε、δ；说「这里能用 FFT」却不写 n 多大才真赢 schoolbook（多项式乘法约 n≥64 起 schoolbook 才开始输）；在 100×100 矩阵上推 Strassen；未经调用方同意切到近似输出；命不出 bound 的技法。
边界与局限：
- ε/δ 多为平均/高概率界，对抗性输入可击穿——写明威胁模型。
- 库质量参差（seed、hash、内存布局各异），选维护活跃的库并锁版本。
- 浮点 FFT / 随机 SVD / JL 累积浮点误差；要组合精确性用 NTT 或精确整数变体。
- 本技能告诉你能凿穿哪层渐近天花板，不测常数因子——声称 wall-clock 胜出前先 benchmark（交给
performance-profiler）。
互见
- requires：无。
- related：
complexity-cuts（已有代码、瓶颈在 CPU/内存而非近似时，先走它做经典级降复杂度；本技能在其之上、经典触底时再加载）、performance-profiler（本技能不测常数因子，需实测 wall-clock 收益时用它）。 - combines_with：
complexity-cuts—— 经典优化触及地板后，接力到本技能用数学再降一档。
采编自 sickn33/antigravity-awesome-skills（mathguard，再溯源 morsechimwai/lemmaly，Apache-2.0 许可证）。