Doc2math

DOC2MATH — 文档到数学的问题规范转换

何时使用本技能

• "将这个问题的描述形式化为数学表达"
• "从这篇论文章节中提取数学结构"
• "这份规范中包含哪些变量、约束和目标？"
• "把这个应用题转换为结构化的 MPS"
• "找出该问题建模中缺失的部分"

零推断协议（强制要求）

1. 封闭世界 —— 文档中未陈述的内容，输出中也不得出现
2. 溯源规则 —— 每个元素必须引用准确的源文本片段（"evidence" 字段）
3. 禁止静默补全 —— 未知值使用 null；类型不明确时使用 "ambiguous"
4. 推断标注 —— 结构性的推断需打上 "inferred": true 并附 "inference_basis"
5. MISSING 标记 —— 提及但定义不足的元素使用 "status": "MISSING" 并附 "missing_reason"
6. 禁止虚构数学 —— 不得引入源文本中没有的等式或数值

局限性

• 不会编造源文档中缺失的等式、定义域、数值或假设。
• 需要足够的源文本来为每个抽取的元素提供引用；对于内容稀疏的提示，应返回带有明确缺失信息标记的结果。
• 输出的是形式化规范，而非已求解的优化模型或证明。

工作原理

步骤 1 — 接收文档

接受文档文本、研究节选、问题描述或规范作为输入。

步骤 2 — 分类

识别 problem_class：optimization | classification | simulation | proof | estimation | other（优化 | 分类 | 仿真 | 证明 | 估计 | 其他）

步骤 3 — 提取 MPS 组件

变量（Variables） —— id、name、symbol、type、domain、units、role、evidence、inferred、status

算子（Operators） —— id、name、symbol、arity、acts_on、produces、evidence、inferred

约束（Constraints） —— id、type、expression、variables_involved、evidence、hardness、inferred、status

目标（Objectives） —— id、direction（minimize/maximize/satisfy/find/prove，即最小化/最大化/满足/寻找/证明）、expression、variables_involved、evidence、inferred

不确定性（Uncertainty） —— id、type（stochastic/epistemic/measurement/model/none_stated，即随机/认知/测量/模型/未声明）、affects、characterization、evidence、status

步骤 4 — 暴露缺失信息

识别文档暗示但未明确说明的内容：missing_information[]，包含 element、needed_for、missing_reason。

步骤 5 — 校验与评分

validation_flags：

• has_complete_objectives：true / false / partial
• has_bounded_variables：true / false / partial
• has_evidence_for_all_elements：true / false / partial
• inference_count：整数
• missing_count：整数
• overall_formalizability：HIGH / MEDIUM / LOW（高 / 中 / 低）

输出格式

将完整的 MPS 产出为 JSON 对象：

{
  "mps_version": "1.0",
  "source_title": "...",
  "problem_class": "optimization",
  "variables": [...],
  "operators": [...],
  "constraints": [...],
  "objectives": [...],
  "uncertainty": [...],
  "missing_information": [...],
  "validation_flags": {
    "overall_formalizability": "HIGH"
  }
}

最佳实践

• ✅ 在输出任何元素前，先应用全部 6 条零推断协议规则
• ✅ 应暴露 MISSING 标记而非静默推断 —— 不完整的形式化也是有效输出
• ✅ 每个 evidence 字段都应准确引用源文本片段
• ❌ 不得引入源文本中无依据的数学关系

其他资源

• 仓库：thebrierfox/doc2math-skill
• 完整 BYOK 工具：ace-license-server-production.up.railway.app/byok/doc2math
• 由 IntuiTek¹ (~K¹) 构建 —— MIT 许可证