Math Modeling

数学建模技能 - Math Modeling

本技能为数学建模竞赛和项目提供结构化的三阶段工作流程：建模分析、代码实现、论文撰写。确保建模、编程、论文撰写三个环节紧密衔接，产出高质量的数学建模成果。

技能概述

数学建模是利用数学方法解决实际问题的过程，核心流程包括：

1. 问题分析：理解题意，选择合适的数学模型
2. 模型建立：将实际问题转化为数学表达式
3. 模型求解：通过编程实现模型求解
4. 结果分析：对结果进行解释和可视化
5. 论文撰写：将完整过程整理成学术论文

本技能采用三阶段协作模式，各阶段按顺序依次执行。

💡 创新指南

本技能鼓励创新和灵活性：

算法组合

• 可组合多个算法：如"灰色预测+神经网络"
• 参考不同类别的算法：如图论算法用于优化

题目特殊分析

• 当常规方法不适用时，灵活调整
• 分析题目独特性，选择或设计专门方法

创新记录

• 在分析文档中说明选择理由
• 在论文中突出创新点

工作流程

第一阶段：建模分析

⚠️ 执行前提（必须最先执行）：

在开始建模分析之前，必须先读取角色指导文档：

• references/roles/建模手/SKILL.md - 详细的建模分析工作流程、模型选择原则、注意事项

执行任务：分析题目，确定数学模型，产出分析文档。

执行步骤：

• 阅读并理解题目要求
• 为每道题确定合适的数学模型和算法
• 记录模型对应的公式、论文引用等信息
• 创建术语表格保持术语一致性

重要约束：本阶段不编写代码，仅产出分析文档供后续阶段使用。

产出文件：

• 题目分析报告.md - 包含问题分析、模型选择、公式推导、参考文献
• 术语表格.md - 中英文术语对照表

第二阶段：代码实现

⚠️ 执行前提（必须最先执行）：

在开始代码实现之前，必须先读取角色指导文档：

• references/roles/编程手/SKILL.md - 详细的代码实现工作流程、代码规范、可视化要求

执行任务：根据题目原文和建模阶段产出的文档，编写解题代码并生成结果。

执行步骤：

• 确认用户指定的编程语言（Python、MATLAB等）
• 按每道题目分开编写结构清晰的代码
• 运行代码并将结果写入表格（保持表格原有结构）
• 绘制符合SCI/Nature标准的精美图表进行数据可视化（Figure Contract + 语义调色板 + SVG/PNG双格式）
• 创建README文档说明项目

产出文件：

• 问题X_求解.py（或其他语言）- 各题目的解题代码
• 结果表格.csv - 计算结果
• README.md - 项目说明文档
• 生成的可视化图表（SVG可编辑矢量 + PNG高分辨率 + HTML导航面板）

第三阶段：论文撰写

⚠️ 执行前提（必须最先执行）：

在开始论文撰写之前，必须先读取角色指导文档：

• references/roles/论文手/SKILL.md - 详细的论文撰写工作流程、论文模板、撰写规范

执行任务：根据题目原文、建模分析和代码实现的产出，撰写完整论文。

执行步骤：

• 检查用户是否提供论文模板
• 使用默认模板（references/roles/论文手/references/论文模板.docx）或用户模板撰写论文
• 使用 docx skill 生成标准的 .docx 格式论文
• 避免死板罗列，使用段落式自然陈述
• 完成所有标准章节

产出文件：

• 论文.docx - 完整的数学建模论文（.docx格式）

附加资源

算法资源库

详细的算法说明文档，包含数学原理、适用范围、可视化图表、关键文献和代码实现：

• assets/01-优化算法说明.md - 线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法、PSO、模拟退火、蚁群、差分进化、禁忌搜索、灰狼优化、免疫算法、鲸鱼优化、麻雀搜索、多目标优化、鲁棒优化
• assets/02-预测类算法说明.md - 灰色预测、插值拟合、线性回归、神经网络、SVM、ARIMA、指数平滑、Prophet、LSTM、XGBoost/LightGBM、时空预测模型
• assets/03-评价类算法说明.md - AHP、Fuzzy-AHP、熵权法、TOPSIS、灰色关联分析、秩和比法、变异系数法、主观赋权法、数据包络分析、区间数评价、改进的TOPSIS
• assets/04-图论与网络分析算法说明.md - 最短路径、最小生成树、网络流、关键路径、欧拉/哈密顿路径、匹配问题
• assets/05-统计分析与数据处理算法说明.md - 数据预处理、聚类分析(K-Means/层次/DBSCAN)、假设检验、PCA、因子分析、典型相关分析、非负矩阵分解
• assets/06-综合类算法说明.md - 蒙特卡洛、排队论、博弈论、元胞自动机、马尔科夫链、微分方程建模
• assets/07-机器学习算法说明.md - 随机森林、AdaBoost、孤立森林

查看 assets/README.md 获取算法快速索引和使用指南。

角色说明文档

各阶段的详细工作指南：

• references/roles/建模手/SKILL.md - 建模分析阶段入口，包含核心职责、工具速查
• references/roles/建模手/references/前置合同.md - Model Contract 前置规划框架
• references/roles/建模手/references/工作流程.md - 分析流程、模型选择、文档模板
• references/roles/建模手/references/质检清单.md - 交付前 QA 检查清单
• references/roles/建模手/references/建模设计理论.md - 建模设计理论：模型选择、复杂度控制、组合策略与证据层次
• references/roles/编程手/SKILL.md - 代码实现阶段入口，包含核心职责、工具速查
• references/roles/编程手/references/工作流程.md - 工作流程、代码规范、文件结构、结果输出
• references/roles/编程手/references/可视化规范.md - Figure Contract、调色板、SVG导出、HTML面板
• references/roles/编程手/references/质检清单.md - 交付前 QA 检查清单
• references/roles/论文手/SKILL.md - 论文撰写阶段入口，包含核心职责、工具速查、国赛vs美赛差异
• references/roles/论文手/references/工作流程.md - 论证构建、Claim-Evidence映射、撰写流程
• references/roles/论文手/references/章节模板.md - 摘要/引言/结果/讨论等章节架构模式
• references/roles/论文手/references/写作规范.md - 人称约束、叙述方式、去AI味指南
• references/roles/论文手/references/进阶技巧.md - 段落流检查、动词校准（美赛专用）
• references/roles/论文手/references/自审框架.md - 交付前系统性自审（四轮审查框架）
• references/roles/论文手/references/英文化工作流.md - 美赛专用：中文→英文三阶段转换流程

论文模板

• references/roles/论文手/references/论文模板.docx - 标准数学建模论文模板（.docx格式）
• references/roles/论文手/references/默认论文模板.md - 标准数学建模论文模板（Markdown版，含章节结构说明）

优秀论文资源库

本技能提供优秀获奖论文供参考学习，位于 references/Outstanding Thesis/ 目录下：

全国大学生数学建模竞赛 (CUMCM)

路径: references/Outstanding Thesis/CUMCM/

美国大学生数学建模竞赛 (MCM/ICM)

路径: references/Outstanding Thesis/2017MCM ICM/

如何阅读优秀论文

使用 pdf skill 读取论文：

当需要参考优秀论文时，使用 tools/pdf skill 读取PDF文件：

1. 确定需要参考的论文类型和题目
2. 使用 pdf skill 读取对应的PDF文件
3. 学习论文的结构、方法和表述方式
4. 注意不要直接复制，要理解后用自己的方式表达

参考重点：

• 论文结构和章节安排
• 摘要的写作方式
• 模型建立和求解的表述
• 图表的设计和引用
• 结果分析和模型评价

集成的子Skill

本技能集成了四个专业的文档处理子Skill，位于 tools/ 目录下：

• tools/docx - Word文档处理

  • 创建、读取、编辑 .docx 文件
  • 生成格式规范的数学建模论文
  • 支持表格、图片、公式等复杂格式

• tools/pdf - PDF文档处理

  • 读取PDF格式的题目文档
  • 提取文本和表格数据
  • 支持PDF合并、拆分等操作

• tools/xlsx - Excel表格处理

  • 读取和编辑 .xlsx 文件
  • 处理题目附带的数据表格
  • 输出计算结果到Excel
  • 使用Excel公式而非硬编码值

• tools/paper_search - 论文搜索

  • 通过OpenAlex API搜索学术论文
  • 为数学建模论文提供参考文献支持
  • 自动生成标准引用格式
  • 支持摘要重建和多字段搜索

使用建议

1. 按顺序执行各阶段：建模分析 → 代码实现 → 论文撰写，确保信息正确传递
2. 渐进式加载角色文档：每个阶段开始时加载对应 references/roles/ 下的子 Skill 入口文件，详细引用按需加载，避免一次性加载全部内容
3. 保持文件组织：为每个建模项目创建独立文件夹
4. 术语一致性：建模分析阶段创建的术语表格应被后续阶段使用
5. 模型选择原则：优先选择高效、快速、准确的模型，谨慎使用神经网络等复杂模型
6. 可视化质量：代码实现阶段绘制的图表应符合 SCI/Nature 学术出版标准，采用绘图前规划（Figure Contract）、语义调色板、无网格线精简坐标轴等规范，详见 references/roles/编程手/references/可视化规范.md

典型使用场景

• "帮我做这道数学建模题"
• "分析这道数模题目用什么模型"
• "帮我写数模论文"
• "这道建模题怎么用Python求解"
• "帮我完善数学建模竞赛论文"