Physics Electrostatica

Electroestática

Carga eléctrica

• Carga elemental: e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C
• Conservación de la carga: no se crea ni destruye, solo se transfiere
• Cuantización: q = ±n·e
• Unidad: Coulomb (C)

Ley de Coulomb

• F⃗ = k·q₁·q₂·r̂ / r²
• k = 1/(4πε₀) = 8,988 × 10⁹ N·m²/C²
• ε₀ = 8,854 × 10⁻¹² C²/(N·m²) (permitividad del vacío)
• F > 0: repulsión (cargas del mismo signo)
• F < 0: atracción (cargas opuestas)

Campo eléctrico

• E⃗ = F⃗/q₀ (campo producido sobre una carga testigo q₀)
• E⃗ = k·q·r̂/r² (carga puntual)
• Líneas de campo: salen de cargas positivas, entran en negativas
• Superposición: E⃗_total = ΣE⃗ᵢ

Campos notables

• Dipolo eléctrico: E ∝ 1/r³ (lejos del dipolo)
• Anillo cargado: E en el eje = k·Q·z / (R² + z²)^(3/2)
• Plano infinito uniformemente cargado: E = σ/(2ε₀) (constante)

Potencial eléctrico

• V(r) = k·q/r (carga puntual, V = 0 en ∞)
• ΔV = -∫E⃗ · dr⃗
• V en voltios (V = J/C)
• Diferencia de potencial: V_AB = V_B - V_A = W_AB / q

Relación campo-potencial

• E⃗ = -∇V
• E_x = -∂V/∂x, E_y = -∂V/∂y, E_z = -∂V/∂z
• En campo uniforme: E = -ΔV/d

Energía potencial electrostática

• U = q·V (para una carga en un potencial V)
• U = k·q₁·q₂/r (para dos cargas)
• U_tot = ½Σqᵢ·Vᵢ (para un sistema de cargas)

Ley de Gauss

• Φ_E = ∮E⃗ · dA⃗ = Q_encerrada / ε₀
• Aplicaciones (elegir superficie gaussiana con simetría):
  • Esfera cargada (simetría esférica): E = k·Q/r² (fuera), E = 0 (dentro, esfera conductora)
  • Cilindro infinito: E = λ/(2πε₀r)
  • Plano infinito: E = σ/(2ε₀)

Conductores en equilibrio electrostático

• E = 0 en el interior del conductor
• Toda la carga en la superficie
• Potencial constante en toda la superficie del conductor
• E justo fuera = σ·n̂/ε₀

Capacitancia y condensadores

• Capacitancia: C = Q/V (F = C/V = faradios)
• Condensador de placas paralelas: C = ε₀·A/d
• Condensador esférico: C = 4πε₀·r₁r₂/(r₂ - r₁)
• Energía almacenada: U = ½QV = ½CV² = ½Q²/C

Asociación de condensadores

• Serie: 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + ... (Q igual en todos)
• Paralelo: C_eq = C₁ + C₂ + ... (V igual en todos)

Dieléctricos

• C = κ·C₀ (κ = constante dieléctrica)
• ε = κ·ε₀ (permitividad del medio)
• El dieléctrico aumenta la capacidad y reduce el campo

Errores comunes / Pitfalls

• Signo de la carga: F = k·q₁·q₂/r². Cargas del mismo signo se repelen
• Campo vs potencial: E es vector, V es escalar. Diferencia fundamental
• Gauss: solo útil para simetrías simple (esférica, cilíndrica, plana)
• Coulomb: r es la distancia entre las cargas, no la posición absoluta
• Energía del condensador: U = ½CV². NO confundir con la energía de una carga puntual
• Dieléctrico: κ > 1 en materiales (vacío: κ = 1)

Verificación

• Coulomb: F ∝ 1/r². Si r se duplica, F se divide por 4
• Campo de carga puntual: E ∝ 1/r² (inverso cuadrado)
• Gauss: Φ_E en N·m²/C = Q_enc/ε₀
• Capacitancia: C en F, V en V, Q en C → Q = CV
• Energía: U = ½CV². Verificar que U ≥ 0