ntizar Energía y Trabajo
Trabajo
- Definición: W = F⃗ · d⃗ = F·d·cos(θ) (J = N·m = J)
- θ = ángulo entre fuerza y desplazamiento
- W > 0: fuerza ayuda al movimiento (θ < 90°)
- W < 0: fuerza se opone (θ > 90°)
- W = 0: fuerza perpendicular al desplazamiento (θ = 90°)
- Trabajo de fuerza variable: W = ∫F⃗ · dr⃗
Trabajo de fuerzas específicas
- Peso: W_p = -mg·Δh = mg(h_i - h_f)
- Elástica: W_e = -½k(x_f² - x_i²)
- Fricción: W_f = -f_k · d (siempre negativo)
Energía cinética
- E_c = ½mv²
- Teorema trabajo-energía: W_total = ΔE_c = ½mv_f² - ½mv_i²
Energía potencial
Gravitatoria (cerca de la superficie)
- E_p = mgh
- h medido desde un nivel de referencia arbitrario
Gravitatoria (universal)
- E_p = -G·M·m/r
- G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
- E_p → 0 cuando r → ∞
Elástica (resorte)
- E_p = ½kx²
- x = deformación desde la posición de equilibrio
Fuerzas conservativas vs no conservativas
- Conservativas: el trabajo no depende del camino (solo de los puntos inicial y final)
- Gravedad, fuerza elástica, fuerza electrostática
- W_circuito cerrado = 0
- ΔE_p = -W_c
- No conservativas: dependen del camino
- Fricción, resistencia del aire, tensión (en general)
- W_nc = ΔE_mecánica = Δ(E_c + E_p)
Conservación de la energía mecánica
- Si solo actúan fuerzas conservativas: E_mec = E_c + E_p = constante
- ½mv_i² + mgh_i + ½kx_i² = ½mv_f² + mgh_f + ½kx_f²
- Con fuerzas no conservativas: E_i + W_nc = E_f
Potencia
- Potencia media: P̄ = W/Δt (W = J/s = Watio)
- Potencia instantánea: P = dW/dt = F⃗ · v⃗
- 1 CV (caballo de vapor): 736 W ≈ 75 kgf·m/s
- 1 kWh: 3,6 × 10⁶ J
Rendimiento
- η = W_útil / W_total = E_útil / E_total
- 0 ≤ η ≤ 1 (o 0% a 100%)
- η = 1: máquina ideal (no existe en la práctica)
Energía en colisiones
- Elástica: se conserva E_c y cantidad de movimiento
- Inelástica: se conserva cantidad de movimiento, NO E_c
- Perfectamente inelástica: los cuerpos quedan unidos tras la colisión
Errores comunes / Pitfalls
- Trabajo del peso: W = mg·Δh, NO mgh. Si subes, el peso hace trabajo negativo
- Energía potencial gravitatoria universal: siempre NEGATIVA (convenio: E_p = 0 en el infinito)
- Fricción: siempre hace trabajo negativo (se opone al movimiento)
- Potencia: P = F·v SOLO si F y v están en la misma dirección
- Conservación de energía: verificar SIEMPRE si hay fuerzas no conservativas
- E_p = mgh: solo cerca de la superficie. Para alturas grandes, usar -GMm/r
Verificación
- Dimensiones: [W] = M·L²/T², [P] = M·L²/T³
- Energía: siempre ≥ 0 para E_c, puede ser negativa para E_p gravitatoria universal
- Trabajo: verificar el ángulo θ entre F⃗ y d⃗
- Conservación: ¿hay fricción o resistencia del aire? Si sí, W_nc ≠ 0
- Potencia: P = F·v, verificar unidades (N·m/s = W)