Physics Engineering

Física para Ingeniería

Referencias de autoridad

• Sears & Zemansky: University Physics with Modern Physics, 14ª edición, Pearson
• Griffiths: Introduction to Electrodynamics, 4ª edición, Cambridge
• Morin: Introduction to Classical Mechanics, Cambridge
• Feynman: The Feynman Lectures on Physics, Vol. I-III

Ondas electromagnéticas

Ecuaciones de Maxwell (forma diferencial)

1. Gauss eléctrico: ∇ · E⃗ = ρ/ε₀
2. Gauss magnético: ∇ · B⃗ = 0
3. Faraday: ∇ × E⃗ = -∂B⃗/∂t
4. Ampere-Maxwell: ∇ × B⃗ = μ₀J⃗ + μ₀ε₀∂E⃗/∂t

Ecuación de onda EM

• ∇²E⃗ = μ₀ε₀∂²E⃗/∂t²
• c = 1/√(μ₀ε₀) ≈ 3 × 10⁸ m/s (velocidad de la luz)
• Solución plana: E⃗ = E₀sen(kx - ωt)k⃗
• ω = ck, λ = 2π/k = 2πc/ω

Energía e intensidad

• Densidad de energía: u = ½ε₀E² + ½B²/μ₀
• Vector de Poynting: S⃗ = (1/μ₀)E⃗ × B⃗
• Intensidad: I = |S⃗|_promedio = ½cε₀E₀² = E₀²/(2μ₀c)

Polarización

• Lineal: E⃗ oscila en un solo plano
• Circular: |Eₓ| = |Eᵧ|, Δφ = π/2
• Elíptica: caso general

Reflexión y refracción (óptica EM)

• n = c/v = √(εᵣμᵣ) ≈ √εᵣ (no magnético)
• sen(θᵢ)/sen(θᵣ) = n₂/n₁ (Snell)
• Reflexión total: sen(θc) = n₂/n₁ (n₁ > n₂)

Circuitos CA (corriente alterna)

Fasores

• v(t) = V₀cos(ωt + φ) → V⃗ = V₀∠φ = V₀e^(jφ)
• Impedancia: Z = R + jX (Ω)
  • R: resistencia (Ω)
  • X: reactancia (Ω)
  • j = √(-1)

Reactancias

• Resistor: Z_R = R
• Inductor: Z_L = jωL = j2πfL
• Capacitor: Z_C = 1/(jωC) = -j/(ωC)

Impedancia total

• Serie: Z = R + j(X_L - X_C)
• Paralelo: 1/Z = 1/Z₁ + 1/Z₂ + ...

Potencia en CA

• Instantánea: p(t) = v(t)·i(t)
• Media: P = V_eff · I_eff · cos(φ) = I_eff²R
• Reactiva: Q = V_eff · I_eff · sen(φ) (VAR)
• Aparente: S = V_eff · I_eff (VA)
• Factor de potencia: fp = cos(φ) = P/S
• Triángulo de potencias: S² = P² + Q²

Resonancia RLC serie

• Frecuencia de resonancia: ω₀ = 1/√(LC)
• Impedancia en resonancia: Z = R (mínima)
• Corriente en resonancia: I = V/R (máxima)
• Factor de calidad: Q = ω₀L/R = 1/(ω₀CR)
• Ancho de banda: Δω = ω₀/Q = R/L

Mecánica de fluidos avanzada

Ecuación de Bernoulli (forma general)

• P + ½ρv² + ρgz = constante (a lo largo de una línea de corriente)
• Presión estática: P
• Presión dinámica: ½ρv²
• Presión hidrostática: ρgz

Flujo en tuberías

Número de Reynolds

• Re = ρvD/μ = vD/ν
• Laminar: Re < 2000
• Transición: 2000 < Re < 4000
• Turbulento: Re > 4000

Ecuación de Darcy-Weisbach

• ΔP = f·(L/D)·(½ρv²)
• f = factor de fricción ( Moody chart)
• Laminar: f = 64/Re
• Turbulento: Colebrook-White

Ecuación de continuidad

• ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂ (masa)
• A₁v₁ = A₂v₂ (incompresible)

Capa límite

• Espesor de capa límite: δ(x) ≈ 5x/√(Re_x) (laminar)
• Tensión cortante en pared: τ_w = μ(∂u/∂y)|_y=0
• Separación de capa límite: gradiente de presión adverso

Termodinámica avanzada

Propiedades termodinámicas

• Entalpía: H = U + PV
• Energía libre de Gibbs: G = H - TS
• Energía libre de Helmholtz: A = U - TS
• Relaciones de Maxwell:
  • dU = TdS - PdV
  • dH = TdS + VdP
  • dA = -SdT - PdV
  • dG = -SdT + VdP

Ciclos de potencia

• Ciclo Rankine (vapor): bomba → caldera → turbina → condensador
• Ciclo Brayton (gas): compresor → combustión → turbina → escape
• Eficiencia Rankine: η = W_turbina - W_bomba / Q_caldera
• Eficiencia Brayton: η = 1 - 1/r_p^((γ-1)/γ)

Transferencia de calor

• Conducción: Q = -kA·dT/dx (Ley de Fourier)
  • Pared plana: Q = kA·ΔT/L
  • Cilindro: Q = 2πkL·ΔT/ln(r₂/r₁)
• Convección: Q = hA·(T_s - T_∞) (Ley de enfriamiento de Newton)
• Radiación: Q = εσA(T⁴ - T_amb⁴) (Stefan-Boltzmann)
• Resistencia térmica: R_th = ΔT/Q

Difusión de calor

• Ecuación de calor: ∂T/∂t = α∇²T
• α = k/(ρc_p) = difusividad térmica

Errores comunes / Pitfalls

• Fasores: usar V_eff (RMS), no V₀ (pico). V_eff = V₀/√2
• Resonancia RLC: en resonancia, Z = R (no Z = 0). X_L = X_C se cancelan
• Número de Reynolds: verificar si es laminar o turbulento antes de elegir fórmula
• Capa límite: la separación ocurre con gradiente de presión adverso (presión aumenta en dirección del flujo)
• Relaciones de Maxwell: verificar el signo en dU = TdS - PdV
• Darcy-Weisbach: verificar si f es para flujo laminar o turbulento

Verificación

• Fasores: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
• Resonancia: ω₀ = 1/√(LC). Verificar dimensiones: [LC] = T²
• Bernoulli: todos los términos en Pa (N/m²)
• Reynolds: Re = vD/ν. Verificar: [vD/ν] = (L/T)(L)/(L²/T) = 1 (adimensional)
• Conducción: Q = kAΔT/L. Verificar: [W/(m·K)]·[m²]·[K]/[m] = W ✓