Physics Magnetismo

Magnetismo

Campo magnético

• B⃗: Tesla (T) = N/(A·m)
• Líneas de campo: cerradas. Salen del polo N, entran en el S
• No existen monopolos magnéticos (no se puede aislar un polo N o S)

Campo creado por corrientes

• Hilo rectilíneo: B = μ₀I/(2πr) (las líneas son circunferencias alrededor del hilo)
• Espira en su centro: B = μ₀I/(2R)
• Solenoide (bobina ideal): B = μ₀·n·I (n = N/L = vueltas por metro)
• μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A (permeabilidad magnética del vacío)

Fuerza de Lorentz

• F⃗ = q·(v⃗ × B⃗)
• |F| = qv·B·sen(θ) (θ = ángulo entre v y B)
• F⃗ ⊥ v⃗ y F⃗ ⊥ B⃗ (regla de la mano izquierda para electrones, derecha para corrientes)

Movimiento de cargas en campo uniforme

• Perpendicular: movimiento circular. r = mv/(qB)
• Oblicua: hélice (movimiento circular + desplazamiento a lo largo de B)

Fuerza sobre un conductor

• F⃗ = I·(L⃗ × B⃗)
• |F| = IL·B·sen(θ)
• Dos hilos paralelos: F/L = μ₀·I₁·I₂/(2πd)
  • Misma dirección: atracción
  • Dirección contraria: repulsión

Momento magnético

• Espira: μ⃗ = I·A·n̂ (A = área de la espira, n̂ normal)
• Torque: τ⃗ = μ⃗ × B⃗
• Energía potencial: U = -μ⃗ · B⃗

Ley de Ampere

• ∮B⃗ · dl⃗ = μ₀·I_encerrada
• Aplicaciones:
  • Hilo rectilíneo: B·2πr = μ₀I → B = μ₀I/(2πr)
  • Solenoide: B·L = μ₀·N·I → B = μ₀·n·I

Inducción electromagnética

Ley de Faraday

• ε = -dΦ_B/dt
• ε = fem inducida (V)
• Φ_B = ∫B⃗ · dA⃗ (flujo magnético, Wb = Weber = T·m²)

Ley de Lenz

La fem inducida se opone al cambio que la produce.

• Signo en Faraday: el - indica oposición

Fem en un conductor en movimiento

• ε = vBL (conductor de longitud L moviéndose perpendicular a B)

Autoinducción

• ε = -L·dI/dt
• L = autoinducción (H = Henrio = V·s/A)
• Solenoide: L = μ₀·N²·A/L (= μ₀·n²·A·l)
• Energía almacenada: U = ½LI²

Circuitos RL

• Conexión: I(t) = I₀(1 - e^(-t/τ)), τ = L/R
• Desconexión: I(t) = I₀·e^(-t/τ), τ = L/R

Materiales magnéticos

• Paramagnéticos: μ > μ₀, ligeramente atraídos
• Diamagnéticos: μ < μ₀, ligeramente repelidos
• Ferromagnéticos: μ >> μ₀, fuertemente atraídos. Histéresis
• B = μ₀·(H + M) = μH donde μ = μ₀·μ_r

Errores comunes / Pitfalls

• Lorentz: F = qvB para v ⊥ B. Para v ∥ B, F = 0
• Regla de la mano: corriente positiva = movimiento de cargas positivas. Electrones son negativos
• Faraday: ε depende del cambio de flujo, no del flujo. Si Φ_B es constante, ε = 0
• Lenz: la corriente inducida siempre se opone al cambio de flujo. Si B aumenta, el campo inducido se opone
• Ampere: solo funciona con corrientes estacionarias. Para corrientes variables, corregir con Maxwell
• Solenoide: B = μ₀nI, independiente de la sección (para solenoide ideal infinito)

Verificación

• Lorentz: F = qvBsen(θ). Si v ∥ B, F = 0
• Ampere: ∮B·dl = μ₀I. Verificar para hilo: B = μ₀I/(2πr)
• Faraday: ε = -dΦ/dt. El signo determina la dirección de la corriente inducida
• Autoinducción: ε = -L·dI/dt. τ = L/R en RL
• Momento magnético: τ = μ × B. Si μ ∥ B, τ = 0