ntizar Ondas y Sonido
Movimiento Armónico Simple (MAS)
- Posición: x(t) = A·cos(ωt + φ₀)
- Velocidad: v(t) = -Aω·sen(ωt + φ₀)
- Aceleración: a(t) = -Aω²·cos(ωt + φ₀) = -ω²·x
- A = amplitud (m)
- ω = ω = 2πf = 2π/T = 2π/T (rad/s)
- φ₀ = fase inicial (rad)
Relación con movimiento circular
- x = A·cos(θ), θ = ωt + φ₀
- La proyección de un MCU es un MAS
Energía del MAS
- E_c = ½mv² = ½mω²A²sen²(ωt + φ₀)
- E_p = ½kx² = ½kA²cos²(ωt + φ₀)
- E_total = ½kA² = ½mω²A² (constante)
- k = mω²
Periodo de sistemas
- Muelle-masa: T = 2π√(m/k)
- Péndulo simple (θ pequeño): T = 2π√(L/g)
- Péndulo físico: T = 2π√(I/mgd)
Ondas mecánicas
Clasificación
- Transversal: vibración perpendicular a la dirección de propagación (cuerdas, electromagnéticas)
- Longitudinal: vibración paralela a la propagación (sonido)
Ecuación de una onda viajera
- y(x,t) = A·sen(kx - ωt + φ)
- k = 2π/λ = número de ondas (rad/m)
- ω = 2πf = frecuencia angular (rad/s)
- v = λ·f = ω/k (velocidad de propagación, m/s)
Energía de una onda
- Potencia ∝ A²
- Intensidad I = P/A (W/m²)
Sonido
Parámetros
- Frecuencia (f): Hz → tono (agudo/grave)
- Intensidad (I): W/m² → volumen
- Nivel sonoro: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m² (umbral de audición)
Velocidad del sonido
- En aire: v ≈ 343 m/s (a 20°C)
- v = √(B/ρ) en fluidos (B = módulo de compresibilidad)
- v = √(T/μ) en cuerdas (T = tensión, μ = densidad lineal)
- En sólidos: v = √(E/ρ) (E = módulo de Young)
Efecto Doppler
- f_obs = f_fuente · (v ± v_obs) / (v ∓ v_fuente)
- Observador se acerca: +v_obs
- Observador se aleja: -v_obs
- Fuente se acerca: -v_fuente (denominador)
- Fuente se aleja: +v_fuente (denominador)
Ondas estacionarias
- Cuerda fija en ambos extremos: λ_n = 2L/n, f_n = nv/(2L) (n = 1, 2, 3, ...)
- f₁ = v/(2L) = frecuencia fundamental
- Armónicos: f_n = n·f₁
Tubos sonoros
- Abierto-abierto: λ_n = 2L/n, f_n = nv/(2L)
- Cerrado-abierto: λ_n = 4L/(2n-1), f_n = (2n-1)v/(4L) (solo armónicos impares)
Interferencia
- Constructiva: Δr = nλ (máximos)
- Destructiva: Δr = (n + ½)λ (mínimos)
- Bands: Δf = |f₁ - f₂| (pulsaciones)
Errores comunes / Pitfalls
- MAS: a = -ω²x, no a = ω²x. El signo negativo es crucial (fuerza restauradora)
- Ondas: v = λf, NO v = λ/f
- Doppler: la fuente que se acerca AUMENTA la frecuencia percibida. Verificar con sentido común
- Péndulo: la fórmula T = 2π√(L/g) solo vale para ángulos pequeños (< 15°)
- Intensidad sonora: β = 10·log(I/I₀), NO 20·log (eso es para amplitudes, no intensidades)
- Ondas estacionarias: n = 1 es el fundamental, NO n = 0
Verificación
- MAS: verificar a = -ω²x derivando x(t) dos veces
- Energía MAS: E_total = ½kA² (constante)
- Ondas: v = λf → [L/T] = [L]·[1/T] ✓
- Doppler: si la fuente se acerca, f_obs > f_fuente
- Ondas estacionarias: f_n = n·f₁ (armónicos múltiplos del fundamental)
- Decibelios: duplicar intensidad → +3 dB. Duplicar amplitud → +6 dB