Stem Transferencia

Transferencia de Calor

Referencias de autoridad

• Incropera & DeWitt: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7ª edición, Wiley
• Holman: Heat Transfer, 10ª edición, McGraw-Hill
• Cengel: Heat and Mass Transfer, 4ª edición, McGraw-Hill

Conducción de calor

Ley de Fourier

• q = -kA·dT/dx (W)
• q'' = q/A = -k·dT/dx (W/m²)
• k = conductividad térmica (W/m·K)

Pared plana

• Estacionaria: q = kA·(T₁ - T₂)/L
• Resistencia térmica: R_cond = L/(kA)
• Red de resistencias: serie y paralelo como circuitos eléctricos

Pared compuesta

• Serie: R_total = R₁ + R₂ + ... = ΣLᵢ/(kᵢA)
• Paralelo: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + ...
• Convección en superficies: R_conv = 1/(hA)

Cilindro y esfera

• Cilindro: R_cond = ln(r₂/r₁)/(2πkL)
• Esfera: R_cond = (r₂ - r₁)/(4πkr₁r₂)
• Radio crítico de aislamiento (cilindro): r_cr = k/h

Conducción transitoria

Capacitancia lumped (Biot < 0,1)

• θ/θ_i = e^(-t/τ)
• τ = ρVc_p/(hA) = R_th·C_th
• Bi = hL_c/k < 0,1 (L_c = V/A)
• Número de Fourier: Fo = αt/L_c²

Carta de Heisler (Bi > 0,1)

• Centro de esfera: θ₀* = f(Fo, Bi)
• Centro de cilindro: θ₀* = f(Fo, Bi)
• Pared plana: θ₀* = f(Fo, Bi)

Conducción con generación interna

• Pared plana: T(x) = T_s + q'''L²/(2k)[1 - (x/L)²]
• T máx en el centro: T_max = T_s + q'''L²/(8k) (pared doblemente aislada)
• Cilindro: T_max = T_s + q'''r₂²/(4k)

Convección

Ley de enfriamiento de Newton

• q = hA·(T_s - T_∞)
• h = coeficiente de convección (W/m²·K)

Regímenes de convección

• Forzada: fluido movido por medio externo (bombeo, ventilador)
• Natural: fluido movido por diferencias de densidad (flotabilidad)
• Ebullición: cambio de fase líquido → vapor
• Condensación: cambio de fase vapor → líquido

Capa límite

• Capa límite térmica: δ_t ≈ δ/Pr^(1/3)
• Capa límite de velocidad: δ
• Número de Prandtl: Pr = ν/α = μc_p/k
  • Aire: Pr ≈ 0,7
  • Agua: Pr ≈ 6
  • Aceite: Pr ≈ 100-10000

Correlaciones típicas

Flujo interno (tubería)

• Re > 10000 (turbulento): Dittus-Boelter
  • Nu = 0,023·Re^0,8·Pr^n
  • n = 0,4 (calentamiento), n = 0,3 (enfriamiento)
• Laminar (Re < 2300): Nu = 4,36 (T_s constante), Nu = 4,36 (q constante)
• Longitud de entrada: L_turb ≈ 10D, L_lam ≈ 0,05·Re·D

Flujo externo (placa plana)

• Laminar (Re < 5×10⁵): Nu_x = 0,332·Re_x^0,5·Pr^(1/3)
• Turbulento (Re > 5×10⁵): Nu_x = 0,0296·Re_x^0,8·Pr^(1/3)
• Promedio placa completa: Nu_L = 0,664·Re_L^0,5·Pr^(1/3) (lam.)

Número de Nusselt

• Nu = hL/k (adimensional)
• Representa la mejora de transferencia por convección vs conducción

Radiación

Ley de Stefan-Boltzmann

• E_b = σT⁴ (W/m²)
• σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
• E = εσT⁴ (superficie real)
• ε = emisividad (0 ≤ ε ≤ 1)

Intercambio radiativo

Superficie gris en recinto grande

• q = εσA(T_s⁴ - T_surr⁴)

Dos placas paralelas infinitas

• q = σA(T₁⁴ - T₂⁴)/((1/ε₁) + (1/ε₂) - 1)

Dos esferas concéntricas

• q = σA₁(T₁⁴ - T₂⁴)/((1/ε₁) + (1-ε₂)/ε₂·(r₁/r₂)²)

Factor de vista (view factor)

• F_ij = fracción de energía que sale de i y llega a j
• Reciprocidad: A_i·F_ij = A_j·F_ji
• Suma: ΣF_ij = 1 (para superficie cerrada)
• Superficie plana: F_ii = 0

Intercambiadores de calor

Tipos

• Contracorriente: mayor ΔT medio, mayor eficiencia
• Corriente paralela: menor ΔT medio
• Cross-flow: flujo cruzado
• Tubo y carcasa: múltiples pasadas

Método ΔT media logarítmica (LMTD)

• ΔT_lm = (ΔT₁ - ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
• q = U·A·ΔT_lm
• Contracorriente: ΔT₁ = T_h,in - T_c,out, ΔT₂ = T_h,out - T_c,in
• Corriente paralela: ΔT₁ = T_h,in - T_c,in, ΔT₂ = T_h,out - T_c,out

Método ε-NTU

• Efectividad: ε = q/q_max = q/(C_min·(T_h,in - T_c,in))
• NTU: NTU = UA/C_min
• C_max, C_min: C = ṁ·c_p, C_min = menor de los dos

Resistencia térmica total

• 1/(UA) = 1/(h_iA_i) + R_foul,i/A_i + R_wall + R_foul,o/A_o + 1/(h_oA_o)

Errores comunes / Pitfalls

• Conducción transitoria: Bi < 0,1 para usar capacitancia lumped. Si no, usar Heisler
• Radio crítico: solo aplica a cilindros y esferas, NO a paredes planas
• Prandtl: Pr < 1 (metales líquidos), Pr ≈ 1 (gases), Pr > 1 (líquidos)
• Radiación: SIEMPRE en Kelvin. T⁴ no se puede linealizar
• LMTD: ΔT₁ y ΔT₂ deben ser positivos. Si uno es negativo, usar ε-NTU
• NTU: C_min = min(C_h, C_c). Verificar cuál es el mínimo

Verificación

• Fourier: q = -kA·dT/dx. Verificar: [W/(m·K)]·[m²]·[K/m] = W ✓
• Bi = hL_c/k. Verificar: [W/(m²·K)]·[m]/[W/(m·K)] = adimensional ✓
• Re = ρvD/μ. Verificar: [kg/m³]·[m/s]·[m]/[kg/(m·s)] = adimensional ✓
• Nu = hL/k. Verificar: [W/(m²·K)]·[m]/[W/(m·K)] = adimensional ✓
• Stefan-Boltzmann: E = σT⁴. Verificar: [W/(m²·K⁴)]·[K⁴] = W/m² ✓
• LMTD: ΔT_lm > 0. Si ΔT₁ = ΔT₂, usar ΔT_lm = ΔT₁