ntizar Intersecciones y Verdadera Magnitud
Referencias de autoridad
- Ogura: Geometría Morfológica, Editorial Reverté
- Esquiroz: Dibujo Geométrico, Editorial Paraninfo
- Llagostera: Geometría Descriptiva, Editorial Teide
Intersección recta-plano
Método general
- Plano de corte: tomar un plano auxiliar β que contenga a la recta r
- Lo más sencillo: plano de canto (perpendicular a PH o PV)
- Intersección β con α: encontrar la recta i = α ∩ β
- Encontrar las trazas de i (Th_i ∈ α₁ ∩ β₁ y Tv_i ∈ α₂ ∩ β₂)
- Intersección r con i: el punto I = r ∩ i es la intersección buscada
- I' = r' ∩ i' e I = r ∩ i
Casos particulares
- Plano oblicuo: usar plano de corte de canto
- Plano de canto: la intersección es directa (α₁ es una línea)
- Plana horizontal: la intersección se encuentra por proyección directa
Intersección plano-plano
Método general
- Punto A = α ∩ β: intersección con un plano auxiliar
- Usar un plano de corte γ
- i₁ = α ∩ γ y i₂ = β ∩ γ
- A = i₁ ∩ i₂
- Punto B = α ∩ β: repetir con otro plano de corte δ
- Recta de intersección: r = AB
Casos particulares
- Dos planos paralelos a LT: sus trazas son paralelas entre sí
- Un plano horizontal y uno frontal: la intersección es una recta de perfil
- Dos planos de canto: la intersección es una recta horizontal o frontal
Intersección recta-recta
Rectas que se cortan
- I' = r₁' ∩ r₂' e I = r₁ ∩ r₂
- Las proyecciones deben coincidir en la misma vertical
Rectas que se cruzan (no se cortan)
- I' = r₁' ∩ r₂' pero I ≠ r₁ ∩ r₂ (no están en la misma vertical)
- Puntos cruzados: dos puntos que tienen la misma proyección en un plano pero distinta en el otro
- Cruzados horizontales: misma proyección en planta, distinta en alzado
- Cruzados verticales: misma proyección en alzado, distinta en planta
Verdadera Magnitud (VM)
Segmento en VM
- Un segmento está en VM cuando la recta que lo contiene es paralela al plano de proyección
- Recta horizontal: VM en planta
- Recta frontal: VM en alzado
- Recta oblicua: se obtiene VM por giro o cambio de plano
Método del giro
- Girar la recta hasta que sea horizontal o frontal
- Centro de giro: la proyección donde la recta es visible (planta si se quiere VM en planta)
- Giro: girar la proyección hasta que sea paralela a la LT
- VM: la otra proyección muestra la verdadera magnitud
Método del cambio de plano
- Nuevo plano de proyección paralelo a la recta
- Nueva línea de tierra paralela a la proyección de la recta
- Nueva proyección: muestra la VM
Ángulo de una recta con los planos
- Ángulo con PH (α): ángulo que forma la recta con su proyección en PH
- Se obtiene en VM de la recta
- Ángulo con PV (β): ángulo que forma la recta con su proyección en PV
- Se obtiene en VM de la recta
Ángulo entre dos rectas
- Se cortan: llevar ambas a VM (giro o cambio de plano)
- Se cruzan: tomar un punto de una y trazar una paralela a la otra
- Luego llevar a VM
Ángulo entre dos planos
- Plano secante: tomar un plano perpendicular a la recta de intersección
- Plano de canto: si uno de los planos es de canto, el ángulo se ve directamente
- VM del ángulo: se obtiene por cambio de plano perpendicular a la recta de intersección
Distancia de un punto a una recta
- VM de la recta: llevar la recta a VM
- Distancia perpendicular: trazar la perpendicular desde el punto a la recta en VM
- La VM de esta perpendicular es la distancia real
Distancia de un punto a un plano
- Plano de canto: llevar el plano a posición de canto (cambio de plano)
- Distancia: la distancia del punto a la traza del plano en esa posición
- La distancia es perpendicular al plano
Errores comunes / Pitfalls
- Plano de corte: debe contener a la recta y ser de canto (para simplificar)
- Puntos cruzados: no confundir con puntos que se cortan. Verificar que estén en la misma vertical
- VM: solo se obtiene cuando la recta es paralela al plano de proyección
- Giros: el centro de giro está en la proyección donde se gira (planta para VM en planta)
- Ángulo entre planos: se mide en un plano perpendicular a la recta de intersección
- Distancia punto-recta: la perpendicular debe trazarse en VM
Verificación
- Intersección recta-plano: ¿el punto I está en r y en α?
- Intersección plano-plano: ¿la recta de intersección está en ambos planos?
- VM: ¿la recta es paralela al plano de proyección donde se mide?
- Ángulo entre planos: ¿se mide en un plano perpendicular a la recta de intersección?
- Distancia: ¿la perpendicular es realmente perpendicular?