数学模型建立

数学模型建立

面向国赛本科组（A/B/C）的自动建模方案生成技能。输入赛题（含附件）→ 拆题 → 本地语料 + 深度联网检索 → 候选路线对比 → 按需取数与清洗 → 两次人工门禁 → 产出可直接写进国赛论文的建模方案与数据文档。

边界：只产出建模方案，不写求解代码，不评论文、不评代码。只给论文要求评分走 数学模型评价；只给赛题+论文+代码要求核验走 cumcm-code-reviewer。非国赛（美赛/研赛/校赛）先说明本技能按国赛口径产出、结果仅供参考。

输入要求

1. 赛题：原文、PDF 路径，或“年份+题号”。命中 数学模型评价/work/赛题文本/<年><题>.md 时直接复用；扫描件先 OCR。
2. 附件：题给数据文件（csv/xlsx/txt/pdf）路径；确实无附件时明确记录“本题无题给附件”。
3. 输出路径（可选）：未指定时用 建模方案\<年><题>-<题目简称>\。

年份题号无法确定时问用户，不要猜。三要素齐全前不要进入第 3 步。

执行流程（严格按序，不得跳步）

1. 定位与取文：确定 年份+题号 → 取赛题文本（本地或 OCR）→ 清点附件，逐个确认可读（xlsx/csv 先看行列与字段）。
2. 拆题冻结（逐问四遍法，硬性）：对每一问分别走完四遍，四遍记录逐问留痕（写进《问项卡》的「四遍记录」栏，缺任何一遍视为未完成拆题）。其中 ①② 必须由"无技能预读会话"先行完成——编排者派发的独立会话，不加载任何 skill，只读赛题原文与附件，产物封为 _handoff/S1_preread.md 并哈希登记；目的是不让本技能的写作惯例与选型偏好先入为主：
   • ① 抄读（无技能预读会话）：把该问原文逐句摘出（连同相关附表、附注、单位与图表标题），只抄不解释，标页码；
   • ② 自解（无技能预读会话）：不看任何历史方案、结论与本技能材料，自己列出该问要什么——对象、变量、目标、约束、必须输出的量/表/文件、精度与格式红线；
   • ③ 对照核缺（本技能会话）：把②的清单逐条回原文找依据（句级），无依据的划掉、原文有而清单漏的补上；同时核对该问要求与附件字段的对应关系（哪一列、哪个时间点、哪个单位）；
   • ④ 反读复核（本技能会话）：站在阅卷人角度反查歧义、多解、隐含条件、单位与量纲陷阱、必须提交的表/图/文件；把结论与①的原文并列比对，确认无增删走样。③④ 若发现①②有误，回原文改①②并在《问项卡》注明"预读更正"。 四遍走完再列出「要建什么模型 / 需要什么数据 / 必须给出哪些量、表、文件 / 红线是什么」，形成问项卡并冻结，中途不增删、不放宽收紧。红线来自题目硬性要求（指定时刻、指定指标、指定文件格式、指定单位）。
3. 数学化理解题意（数据检索前的硬前置）：先只用数学语言把题目"翻译"一遍，产出《数学问题定义》，读 references/数学化理解题意.md 并按其中的检查表执行（逐问分别写，不合并；每问的数学化结论必须能回溯到第 2 步该问的①原文摘录）：
   • 列清 已知量 / 未知量 / 决策变量 / 待标定参数，各自量纲与取值范围；
   • 写出一句话的数学问题陈述：在什么约束下，求什么目标的最优值/估计/判定/排序；
   • 判定数学问题类型（优化、机理与微分方程、统计推断、预测、评价、分类聚类、图论网络、随机与仿真，可复合）；
   • 说明数据在模型中的角色：模型输入的已知量、需要标定的参数、需要验证的观测量，还是决策的输出；
   • 做可解性判断：自由度是否闭合、量纲是否齐次、规模与精度要求、能否解析求解、需不需要数值或启发式方法。 由此推导《数据需求清单》：每个待获取量写清口径、粒度、时间与空间范围、精度、用途（标定/验证/输入/无需）。后面的检索与取数只围绕这份清单展开，禁止"先找数据再想模型"。 最后把《数学问题定义》逐句回读题面，核对是否漏约束、误读题意。
4. 本地检索：按需读 数学模型评价/references/problem_cards/<年><题>.md、本技能 references/选型库.md、数据集\算法写作模板\、同题获奖论文的方法分布（训练语料/papers_anchors/、papers_text/）→ 生成候选模型池。
5. 深度联网检索（中英双线）：按 references/检索与引用规范.md 执行。三路并行：题目专属资料（同题解读、官方数据口径）、方法学文献（先用 scripts/search_literature.py 跑一轮中英双线检索，再按需追到全文；中文线 + 国际线，走 OpenAlex / Crossref / arXiv / DOAJ / Europe PMC / RePEc 等 API 与 Springer、Nature、IOP、Project Euclid 等全文站点，中文标准走国标全文公开系统）、可复用实现（GitHub）。深搜档要求每题不少于 15 个可用来源，其中境外英文权威来源不少于 6 个（含至少 2 篇方法原始文献、至少 3 篇近 5 年综述或应用），并对每个主选模型做至少一次"同类方法对比或综述"检索；抓取优先用 curl.exe + 浏览器 UA（内置请求在 doi.org、国标全文系统等处会误报失败）。登记来源表：标题、作者、年份、类型、级别、语言、URL/DOI、访问日期、可达状态、支撑哪条结论。若国际文献给出更贴合题意的模型或算法，采用它并写明取舍理由与出处。
6. 候选路线对比：给出 2–4 条完整路线，按适配性、数据需求、可检验性、计算成本、创新性、风险逐项对比，写明主选与备选及理由。对比时要回到第 3 步的《数学问题定义》与《数据需求清单》，检查每条路线所需的量是否真的拿得到。若联网检索发现比本地常见做法更贴合题意的模型或算法，以更合适者为准，并在方案中写明取舍依据与出处；本地选型库是先验候选池，不是白名单。
7. 【门禁一】数据确认（仅需要外部数据的题）：按第 3 步的《数据需求清单》检索候选数据源 → 自动下载到 data\raw\ → 清洗到 data\clean\ → 出质量报告与 data\汇总数据.xlsx → 暂停，把"数据是否满足清单要求（口径、范围、精度）"连同来源一起交给用户，明确询问是否采用。用户否决则回到数据源选择重做，不得带病进入建模。纯建模题（无外部数据需求）跳过此门禁，并在方案中注明"本题不依赖外部数据"。
8. 【门禁二】模型定稿确认：把选定方案摘要交用户过一眼：假设、符号、各问模型与公式骨架、检验计划、数据口径。确认后落稿；用户改选则按新路线重跑第 6–7 步受影响部分。
9. 产出与自检：按下方交付物落盘 → 运行 scripts/check_deliverable.py 自检 → 对照 references/检验清单.md 补齐漏项 → 输出结论摘要（选定模型、关键公式、数据来源、主要风险）。
10. 导出 Word（按需或按项目约定）：先运行 scripts/check_docx_toolchain.py 检测本机可用的解释器与工具；检测通过再运行 scripts/export_docx.py 导出两份 DOCX。检测不通过时先尝试安装依赖或改用 MODELING_PY 指定的解释器，两条路都走不通就停下来问用户（说明缺什么、给可选方案），不得把公式写成纯文本硬造 Word 版。
11. 交付打包（收尾必做）：按用户指定路径建立文件夹 论文建模，把两份 DOCX、思路图、Markdown 源稿与 data/ 一并归集过去，并生成《交付清单.md》：scripts/package_deliverables.py --src <交付目录> --base <用户路径>。用户没给路径时先用工作区根目录并明确告知实际落盘位置；文件夹名默认 论文建模，用户另有要求时用 --folder 覆盖；同一路径下已有其它题目的交付物时保留原目录。

交付前严格自检（缺一不得过门禁 B，逐条留痕）

1. 公式可直接实现：每一问的每个模型必须给齐——变量表（符号/含义/单位/取值或取值范围）、控制方程、边界条件（类型与具体表达式）、初始条件、参数来源（题给/文献/估计，各标出处）、离散与求解思路。缺任何一项视为该问未完成。
2. 验收标准（怎么算做对）：每问写明判据——与什么对照（解析解/退化情形/守恒/网格收敛/文献基准）、残差或误差的量级要求、收敛判据与步长。没有验收标准的模型不得进方案。
3. 量纲齐次：逐式检查等式两边量纲一致；经验式必须写明变量单位与适用温区，禁止照抄公式不带单位。
4. 假设可检验：每条假设标注「依据 / 可检验性（怎么验、用什么量）/ 若不成立的后果」；"为简化而设"的假设必须写清简化代价的估计量级。
5. 题面逐条对齐：把赛题每一条要求（含表号、时刻、位置、小数位、文件名、工作表结构）映射到方案的落点；缺落点即列为未闭环并当场补齐。
6. 数据可追溯：附件字段→清洗规则→模型输入的量表一一对应；任何外部数据给来源与许可，禁止用不可追溯的数。
7. 风险清单：列出 3–5 条最可能出错的地方（数值稳定性、参数敏感性、边界处理、单位陷阱），各写一条验证计划。
8. 公式版式核对（硬）：题面公式一律不得只靠文本提取判读。凡含分式、上下标、根号、绝对值的公式，必须用 PDF 布局信息（page.get_drawings() 找横线 + span 坐标）或渲染页面逐条核对，并在方案里留痕（核对方式 + 证据坐标/截图路径）。系数、指数、分母写错会改变整题量级，属最高级别风险。

自检通过的结论写入方案末页《交付前自检表》（逐条打勾 + 证据位置），并作为 S1 回执字段随回执提交。

交付物

默认目录 建模方案\<年><题>-<题目简称>\（用户指定路径优先；任何情况都不写入 数据集\）：

写作要求见 references/建模方案模板.md 与 references/数据文档模板.md；公式必须编号且编号连续，尾注编号必须与正文一一对应，禁止出现未被引用的参考条目。

方案正文只写建模思路（硬要求）：01_建模方案_模型与公式.md 是可独立阅读的建模文档，只写——问题与目标、符号与单位、模型假设（逐条带依据）、控制方程与边界/初值、逐问建模、求解思路、主要结果、验证要点、模型评价与局限、参考文献（GB/T 7714，正文引注与题录一一对应，不得删减题录）。 过程性内容不得塞进方案正文：勘误与修订说明、收敛史与变体穷举、性能对比、TODO 回填表、交付口径明细、变更摘要、任务书引用等，一律另存为同目录下的独立文件（如 勘误说明_*.md、修订记录_*.md、交付口径.md），在方案里最多用一句话指向。

需要 Word 版时，两份文档各导出一份 .docx（默认与 Markdown 同目录）：导出前必须先按 references/文档导出与工具检测.md 检测工具链，公式以高清图片嵌入，导出后按同文件第二节复核。

全部产出完成并按第 10 步归集后，最终交付位置为 <用户指定路径>\论文建模\<年><题>-<题目简称>\；该目录内应包含两份 DOCX、图片/、两份 Markdown、data/ 与《交付清单.md》。

脚本

解释器查找顺序（命中即用）：① 环境变量 MODELING_PY → ② CUMCM_PYTHON → ③ 技能同级 工具\环境配置.json 的 python（安装脚本写入）→ ④ 工具\code_env、工具\ocr_env 虚拟环境 → ⑤ 当前/系统 Python。都找不到时按《文档导出与工具检测》的规则停下询问用户，不要硬造。

赛题/附件 OCR 复用 cumcm-code-reviewer/scripts/ocr_pdf.py（同一 Python 环境）；未安装该技能时请用户直接提供可提取文本，不要拿其他脚本顶替。

强制规则

• 不编造：文献、数据、结论三项都要有可打开的出处；打不开或不确定的来源标注“未能核实”，不得当作依据。禁止以 AI 洗稿站、文库、无署名聚合页作为唯一依据。
• 数据可追溯：原始文件必须原样保留在 data\raw\，清洗只写 data\clean\；清洗规则写进数据文档，保证他人能复现。
• 该做的检验必须做：按 references/检验清单.md 对所选模型逐项给“做/不做+理由”，不得整节留空。
• 两次门禁不得省略：数据确认（第 6 步）与模型定稿确认（第 7 步）必须真实暂停并等用户答复。
• 只读不改：数据集\、训练语料\、数学模型评价\、代码编写评价\ 只读引用，不修改其中任何文件；本技能的产出只写自己的工作目录。
• 不写求解代码：方案里给求解步骤、算法流程与工具建议；用户另行要求代码时再单独处理。
• 表格必须原生：方案与数据文档中的表格一律写成 Markdown 表格（导出后为 Word 原生表格），列出表头、单位与口径；禁止用截图、图片或公式块冒充表格。
• 数据图必须由 Python 生成：含数据标注、坐标轴、图例、误差棒的图一律用 scripts/make_figures.py 之类的脚本生成，并把数据文件、图表定义（JSON）与《绘图清单.md》随交付物保存，保证换数据后可一键复现；禁止用生成式图像工具绘制数据图，也禁止手工修改图上的数值标注。公式图与 Mermaid 思路图属例外，可用图片。
• 先数学化再取数：任何检索与数据获取之前，必须先产出《数学问题定义》与《数据需求清单》；方案里缺这一节视为不合格。
• 导出前先检测环境：任何 Word/PDF 导出都必须先跑 scripts/check_docx_toolchain.py；工具缺失时先尝试补齐，补不齐就停下来问用户，不得用纯文本或改名文件冒充。
• 收尾必须归集：任务结束前要在用户指定路径的 论文建模 文件夹里留一份完整交付物（两份 DOCX + 图片 + Markdown + data + 交付清单）；用户未指定路径时先问，或默认工作区根目录并说明实际位置。

references 索引

• 选型库.md：问题类型 → 候选模型/算法 → 适用条件 → 必备检验 → 常见坑（先验候选池）。
• 选型库_语料统计.md：由 243 篇获奖论文档案统计得到的“年题 × 方法关键词”分布，用于校准选型先验。
• 检索与引用规范.md：来源分级、国际学术来源清单与实测可达性、双线检索广度要求、“更合适的模型”判定与采纳规则、GB/T 7714 尾注模板、证据登记要求。
• 数据获取手册.md：国内外公开数据源清单（含国际门户与 API）、抓取合规与降级路径。
• 建模方案模板.md / 数据文档模板.md：两份交付物的固定章节与写法。
• 检验清单.md：按模型类型的必做检验与灵敏度/稳健性要求。
• 文档导出与工具检测.md：Word 导出的环境检测规则、导出流程、DOCX 排版约定与常见故障处置。
• 数学化理解题意.md：数据检索前的审题检查表、《数学问题定义》与《数据需求清单》模板、回读核对与高频误读清单。