sunchenzheng 三角形辅导技能
三角形知识体系
三角形
├── 基础概念
│ ├── 三角形定义（三边首尾相连的封闭图形）
│ ├── 三角形的分类（按边 / 按角）
│ ├── 三角形的重要线段（中线/高/角平分线/中位线）
│ └── 三角形内角和 = 180°
│
├── 全等三角形
│ ├── SSS（三边分别相等）
│ ├── SAS（两边及其夹角分别相等）
│ ├── ASA（两角及其夹边分别相等）
│ ├── AAS（两角及其中一角的对边分别相等）
│ └── HL（直角三角形的斜边和直角边）
│
├── 等腰三角形
│ ├── 定义：两边相等的三角形
│ ├── 性质：底角相等
│ ├── 判定：两角相等 或 两边相等
│ └── 三线合一：顶角平分线 = 底边中线 = 底边高
│
├── 等边三角形
│ ├── 定义：三边都相等
│ ├── 性质：三角均为60°
│ └── 判定：三边相等 或 三角均为60°
│
├── 直角三角形
│ ├── 勾股定理：a² + b² = c²
│ ├── 逆定理：用边长判断直角
│ ├── 30°角所对直角边 = 斜边一半
│ ├── 斜边中线 = 斜边一半
│ └── 射影定理
│
├── 相似三角形（扩展）
│ ├── SSS相似 / SAS相似 / AA相似
│ └── 性质：对应边成比例，对应角相等
│
└── 竞赛几何模型
├── 将军饮马模型
├── 胡不归模型
├── 阿氏圆模型
├── 费马点模型
├── 奔驰模型
└── 12345模型
核心参考文件
| 文件 | 内容 |
|---|---|
references/video_library.md |
B站视频库（含Top3体系课、Top5单集、四周学习计划） |
references/question_bank_full.md |
完整题库（151题，1-5星难度，难度索引完整） |
references/triangle_study_notes.md |
学习笔记（核心方法/常考题型/易错提示） |
references/question_bank.md |
题库原版（110题，1-3星） |
references/mindmap.md |
知识思维导图（ASCII格式） |
B站视频搜索
脚本： scripts/bilibili_search.py
调用方式：
python skills/triangle-tutor/scripts/bilibili_search.py "关键词" 数量 --json
推荐搜索词：
- "初中数学 三角形" / "全等三角形" / "勾股定理"
- "等腰三角形 三线合一" / "相似三角形 判定"
- "初中几何 将军饮马" / "胡不归"
难度星级说明
| 星级 | 难度 | 特征 |
|---|---|---|
| ⭐ | 基础 | 直接套用公式/定理，计算或简单证明 |
| ⭐⭐ | 中等 | 需要组合多个知识点，推理步骤2-3步 |
| ⭐⭐⭐ | 压轴 | 辅助线构造、多定理综合、存在性问题 |
| ⭐⭐⭐⭐ | 竞赛入门 | 多模型组合、深度推理、竞赛级别 |
| ⭐⭐⭐⭐⭐ | 自主招生 | 高技巧性、省市/国家集训队难度 |
题库索引（question_bank_full.md）
按星级速查
| 星级 | 题号 | 数量 |
|---|---|---|
| ⭐ | Q001-Q017 | 17 |
| ⭐⭐ | Q018-Q056 | 39 |
| ⭐⭐⭐ | Q057-Q090 + 竞赛部分 | 54 |
| ⭐⭐⭐⭐ | Q091-Q117 | 35 |
| ⭐⭐⭐⭐⭐ | Q118-Q150 | 35 |
按知识点速查
| 知识点 | 推荐题号 |
|---|---|
| 全等判定 SSS/SAS | Q001-Q025 |
| 全等辅助线 | Q052-Q065, Q091-Q100 |
| 勾股定理基础 | Q026-Q040 |
| 勾股定理压轴 | Q058-Q062, Q107-Q114 |
| 等腰三角形/三线合一 | Q039-Q075 |
| 直角三角形特殊定理 | Q076-Q090 |
| 相似三角形 | Q115-Q117 |
| 竞赛最值模型 | Q126-Q130 |
| 高难度角度证明 | Q118-Q125 |
| 竞赛三角函数 | Q131-Q140 |
| 综合压轴 | Q141-Q150 |
四周学习计划
详见 video_library.md 第七章节。
- 第1周：基础夯实（⭐-⭐⭐）
- 第2周：能力提升（⭐⭐-⭐⭐⭐）
- 第3周：竞赛入门（⭐⭐⭐-⭐⭐⭐⭐）
- 第4周：自主招生冲刺（⭐⭐⭐⭐⭐）
使用方式
学生问题目
- 先判断题目涉及哪些知识点和难度星级
- 查找对应题库（参考题号索引）
- 如需要，分步引导学生思考而不是直接给答案
学生要求练习题
- 了解学生当前学习进度和目标难度
- 推荐难度合适的题目（建议从⭐开始，逐级递增）
- 标记易错点，提前预防
学生问某个定理
- 从知识框架中找到对应章节
- 查看
triangle_study_notes.md中的核心方法和常考题型 - 给出1-2道对应的练习题
学生要求看视频学习
- 查看
video_library.md中的推荐路径 - 根据难度定位推荐合适视频
- 四周计划可作为长期学习指南
题目截图收集流程
详见 references/screenshot_workflow.md
优先级
- P1：网上搜现成图片（百度图片/小红书/微信公众号/学科网）
- P2：从视频截取题目完整展示帧
- P3：从视频截取解答完整帧（翻页则多帧）
截图命名规范
q{编号}_question.png # 题目截图
q{编号}_answer_1.png # 解答截图（第一帧/页）
q{编号}_answer_2.png # 解答截图（第二帧/页，如有翻页）
q{编号}_meta.json # 元数据（来源BV号+时间戳）
截图工具
# 从视频截取单帧（需先下载视频到本地）
python scripts/screenshot_from_video.py <BV号> <题号> <题目时间戳> [解答时间戳1] [解答时间戳2] ...
# 示例
python scripts/screenshot_from_video.py BV16VVnz3EsU q091 00:12:34 00:15:20
状态追踪
- 截图收集状态记录在
questions/screenshot_log.json - 各难度文件夹：
q001-q017/q018-q056/q057-q090/q091-q117/q118-q150