mickcui 凑十法 (20 以内进位加法)
R — 原文 (Reading)
"想：9 加 1 得 10，10 加 3 得 13。" "先放进 1 盒凑成 10，10 加 3 得 13。" "用'凑十'的方法算 9 加几很方便。"
— 《数学一年级上册》书页 89、102
I — 方法论骨架 (Interpretation)
20 以内进位加法(个位相加满十)的标准算法。核心是把"不熟的大数加法"化归为"已会的 10 以内加法":
- 看大数: 找出较大的加数(9 或 8 或 7…)；
- 拆小数: 把较小的加数拆成"补数 + 余数"，补数是让大数凑成 10 需要的那个数(9 缺 1、8 缺 2、7 缺 3…)；
- 先凑 10: 大数 + 补数 = 10；
- 再加余数: 10 + 余数 = 得数。
例如 9+4: 把 4 拆成 1 和 3 → 9+1=10 → 10+3=13。同一题可凑大数也可凑小数(8+9 可凑 8 也可凑 9)，教材鼓励"用你喜欢的方法"。
A1 — 书中的应用 (Past Application)
案例 1: 9 加几(牛奶/鸡蛋凑十)
- 问题: 9+4 怎么算?
- 方法论的使用: 小亮"先放进 1 盒凑成 10"，即把 4 拆成 1 和 3, 9+1=10, 10+3=13。
- 结论: 9+4=13。
- 结果: 教材示范"先凑 10 再加余数"的可视化操作，让学生建立进位加法的统一算法。
案例 2: 8 加几推广
- 问题: 8+5=?
- 方法论的使用: 8 缺 2 凑十, 把 5 拆成 2 和 3, 8+2=10, 10+3=13。
- 结论: 8+5=13，说明凑十法对任意"几加几进位"通用。
A2 — 触发场景 (Future Trigger) ★
用户会在什么情境下需要这个 skill?
- 辅导一年级孩子做"9+4""8+5""7+6"这类和超过 10 的加法时孩子不会或硬背。
- 家长/老师问"怎么教孩子 20 以内进位加法""什么是凑十法"。
- 需要给孩子出一组进位加法练习题(如 9 加几、8 加几)。
语言信号 (用户的话里出现这些就应激活)
- "孩子不会算 9+4 / 8+6"
- "怎么教进位加法 / carrying addition"
- "什么是凑十法 / make ten"
- "出几道 20 以内的加法 / 9 加几的题"
与相邻 skill 的区分
- 与
number-bonds(分与合)的区别: 分与合是"把一个数拆成两数"的基础，凑十法是"用拆数凑成 10"的进位算法；凑十依赖分与合但不等于分与合。 - 与
add-subtract-meaning的区别: 那个是"判断用加还是减"，这个是"加法具体怎么算(进位时)"。 - 与
operation-order的区别: 连加连减是多个数按顺序算，凑十是单个进位加法算式。
E — 可执行步骤 (Execution)
当 skill 被激活后，agent 应按以下步骤执行:
判断是否进位: 看两个加数的个位相加是否满 10。
- 完成标准: 能说出"这是进位加法，要用凑十法"。
- 判停条件: 若个位相加不满 10(不进位)，则直接用 10 以内加法，跳过本 skill。
拆小数凑十: 找出大数缺几凑成 10(9 缺 1、8 缺 2、7 缺 3…)，把另一个加数拆成"补数 + 余数"。
- 完成标准: 写出如 "9+4 = 9+1+3"。
- 判停条件: 若用户只需要一个算式答案，直接给"大数+补数=10，10+余数=得数"。
算两步并给出口头/书面示范: 9+1=10, 10+3=13, 答 9+4=13；并建议先用小棒/画圈演示再口算。
- 完成标准: 输出完整算式、分步、得数，并至少给 2 道同类练习题。
B — 边界 (Boundary) ★
不要在以下情况使用此 skill
- 个位相加不满 10(不进位，如 3+5)——那是普通 10 以内加法。
- 数字超过 20 或需要竖式/多位数的口算。
- 用户问的不是"进位加法怎么算"，而是加法含义或减法。
作者在书中警告的失败模式
- 只写个位漏掉进上来的"十"：9+4 写成 3。
- 拆数拆错：该从 4 里拿 1 去凑 9，却拿 2。
- 以为 8+9 与 9+8 结果不同——交换加数结果相同(可借此检验)。
作者的盲点 / 时代局限
- 教材默认孩子已掌握分与合与 10 以内加法；若这些基础未牢，凑十法会退化成又一套死记流程。
- "凑十"是算法化捷径，但对某些孩子可能不如"接着数"直观，需用具象过渡。
容易混淆的邻近方法论
- 普通加法(不进位)、分与合、连加。
相关 skills
- depends-on:
number-bonds(分与合是拆数基础) - composes-with:
add-subtract-meaning - contrasts-with:
operation-order
审计信息
- 验证通过: V1 ✓ / V2 ✓ / V3 ✓
- 测试通过率: 100% (6/6, 详见 test-prompts.json)
- 蒸馏时间: 未记录